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【2020精品中考数学提分卷】安徽省亳州市中考数学一模试卷+答案-

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【2020年中考数学——精品提分卷】

2020年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷


一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2020•柳州模拟）数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（ ） A．5B．﹣5C．D．﹣ 2．（4分）（2020•蒙城县模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7B．x≤7C．x＞7D．x≥7 3．（4分）（2020•蒙城县模拟）下面的计算正确的是（ ） A．6a﹣5a=1B．=±6C．（）1=﹣2D．2（a+b）=2a+2b ﹣4．（4分）（2020•巨野县二模）如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（ ）

A．22°B．28°C．32°D．38° 5．（4分）（2020•蒙城县模拟）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ） A．B．C．D．
6．（4分）（2020•牡丹江）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）
A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗 7．（4分）（2020•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．B．C．D．
8．（4分）（2020•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
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【2020年中考数学——精品提分卷】

A．B．C．D．
9．（4分）（2020•潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（
）
A．B．C．D．
10．（4分）（2020•蒙城县模拟）如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时，k的值为（ ）

A．3B．3或6C．2或6D．2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2020•蒙城县模拟）已知空气的单位体积质量为1.24×103g/cm3，将1.24×103g/cm3用小数表示为 ． 12．（5分）（2020•泗水县一模）分解因式：m3﹣4m2+4m= ． 13．（5分）（2020•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b= ．
﹣﹣第 2 页 / 共 22 页

【2020年中考数学——精品提分卷】
14．（5分）（2020•蒙城县模拟）如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论： ①∠A始终为60°；
②当∠ABC=45°时，AE=EF；
③当△ABC为锐角三角形时，ED=； ④线段ED的垂直平分线必平分弦BC． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）


三、解答题（共2小题，满分16分）
15．（8分）（2020•蒙城县模拟）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）1．
﹣16．（8分）（2020•蒙城县模拟）解不等式组请结合题意，完成本题解答．
（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．




四、解答题（共2小题，满分16分） 17．（8分）（2020•十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 18．（8分）（2020•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形） （1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．
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【2020年中考数学——精品提分卷】



五、解答题（共2小题，满分20分） 19．（10分）（2020•蒙城县模拟）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，求C处与灯塔A的距离．

20．（10分）（2020•郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？



六、解答题（共1小题，满分12分） 21．（12分）（2020•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学第 2 页 / 共 22 页

【2020年中考数学——精品提分卷】
生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 10 0.05 60≤x＜70 20 0.10 70≤x＜80 30 b 80≤x＜90 a 0.30 90≤x≤100 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？



七、解答题（共1小题，满分12分） 22．（12分）（2020•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．



八、解答题（共1小题，满分14分） 23．（14分）（2020•贵港三模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．
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（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．




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【2020年中考数学——精品提分卷】
2020年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2020•柳州模拟）数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（ ） A．5B．﹣5C．D．﹣
【解答】解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|， ∴数轴上表示﹣5的点到原点的距离为|﹣5|=5． 故选：A．

2．（4分）（2020•蒙城县模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7B．x≤7C．x＞7D．x≥7 【解答】解：由题意得，x﹣7≥0， 解得x≥7． 故选：D． 3．（4分）（2020•蒙城县模拟）下面的计算正确的是（ ） A．6a﹣5a=1B．=±6C．（）1=﹣2D．2（a+b）=2a+2b ﹣【解答】解；A、6a﹣5a=a，故此选项错误； B、=6，故此选项错误； C、（）1=2，故此选项错误；
﹣D、2（a+b）=2a+2b，正确． 故选：D． 4．（4分）（2020•巨野县二模）如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（ ）

A．22°B．28°C．32°D．38° 【解答】解： 如图， ∵a∥b，
∴∠1=∠C=50°， 又∠1=∠A+∠B，
∴∠A=∠1﹣∠B=50°﹣22°=28°， 故选：B．
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【2020年中考数学——精品提分卷】

5．（4分）（2020•蒙城县模拟）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ） A．B．C．D．
【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3， ∴设三个内角分别为k、2k、3k， ∴k+2k+3k=180°， 解得k=30°，
最小角的正切值=tan30°=．
故选：C． 6．（4分）（2020•牡丹江）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ） A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗
【解答】解：由题意得，
解得．
故选：B． 7．（4分）（2020•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．B．C．D．
【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C， 故选：D．
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【2020年中考数学——精品提分卷】
8．（4分）（2020•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）

A．B．C．D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO， ∴BC=∴S菱形ABCD==5cm，
=×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE， ∴BC×AE=24， ∴AE=cm，
故选D． 9．（4分）（2020•潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（
）
A．B．C．D．
【解答】解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y ①y=DF2=x2（0≤x＜②y=1（≤x＜2③∵BH=3﹣x ）；
）；
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【2020年中考数学——精品提分卷】
∴y=BH2=x2﹣3x+9（2≤x＜3）．
综上可知，图象是故选：B．
图：①


②

③



10．（4分）（2020•蒙城县模拟）如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时，k的值为（ ）
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【2020年中考数学——精品提分卷】

A．3B．3或6C．2或6D．2 【解答】解：如图2，设圆心为O，则优角A10OA3的度数为角A1的2倍． 而优角A10OA3=∠A10OA9+∠A9OA8+∠A8OA7+…+∠A4OA3， 而每个∠AkOAk﹣1=所以，优角A10OA3=7×，
，
由题意，∠A1即为2∠Ak+1A1A12﹣k，
当k＜6时，可计算得那个优角的度数为（9﹣2k）×因此，（9﹣2k）×解得k=3，
当k＞6时，优角的度数为（2k﹣9）×因此（2k﹣9）×解得k=6．
综上所述，k=3或6．
=2×，
，
=2×，
，



二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2020•蒙城县模拟）已知空气的单位体积质量为1.24×103g/cm3，将1.24×103g/cm3用小数表示为 0.00124 ．
﹣﹣【解答】解：1.24×103g/cm3用小数表示为：0.00124． 故答案为：0.00124．
﹣第 2 页 / 共 22 页

【2020年中考数学——精品提分卷】
12．（5分）（2020•泗水县一模）分解因式：m3﹣4m2+4m= m（m﹣2）2 ． 【解答】解：m3﹣4m2+4m =m（m2﹣4m+4） =m（m﹣2）2．
故答案为：m（m﹣2）2． 13．（5分）（2020•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b= ±1 ．
【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1， 则a﹣b=±1． 故答案是：±1． 14．（5分）（2020•蒙城县模拟）如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论： ①∠A始终为60°；
②当∠ABC=45°时，AE=EF；
③当△ABC为锐角三角形时，ED=； ④线段ED的垂直平分线必平分弦BC． 其中正确的结论是 ①②③④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）

【解答】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1． 则有∠BGC=∠BAC．
∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°． ∴sin∠BGC===．
∴∠BGC=60°． ∴∠BAC=60°． 故①正确． ②如图2，
∵∠ABC=45°，CE⊥AB，即∠BEC=90°， ∴∠ECB=45°=∠EBC． ∴EB=EC．
∵CE⊥AB，BD⊥AC， ∴∠BEC=∠BDC=90°．
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°． ∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF． 在△BEF和△CEA中，
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【2020年中考数学——精品提分卷】
．
∴△BEF≌△CEA． ∴AE=EF． 故②正确． ③如图2，
∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A， ∴△AEC∽△ADB． ∴=．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB． ∴=．
=cos60°=，
∵cosA=∴=．
．
∴ED=BC=故③正确．
④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图4． ∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点， ∴EH=DH=BC．
∴点H在线段DE的垂直平分线上， 即线段ED的垂直平分线平分弦BC． 故④正确．
故答案为：①②③④．

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三、解答题（共2小题，满分16分）
15．（8分）（2020•蒙城县模拟）计算：（﹣3）0﹣【解答】解：（﹣3）0﹣=1﹣3+﹣1+2=3﹣3．

+﹣+|1﹣
|+×+（+|1﹣+﹣|+×+（+）1．
﹣）1
16．（8分）（2020•蒙城县模拟）解不等式组请结合题意，完成本题解答．
（1）解不等式①，得 x＞2 ； （2）解不等式②，得 x≤4 ；
（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．

【解答】解：（1）系数化成1得x＞2，故答案是：x＞2； （2）移项，得﹣x≥﹣3﹣1，
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【2020年中考数学——精品提分卷】
合并同类项，得﹣x≥﹣4， 系数化成1得x≤4． 故答案是：x≤4．
（3）在数轴上表示出来为：
．


四、解答题（共2小题，满分16分） 17．（8分）（2020•十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：
+=27，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米． 18．（8分）（2020•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形） （1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求； 由勾股定理得，OA==，
=．
点A旋转到点A2所经过的路径长为：第 2 页 / 共 22 页

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五、解答题（共2小题，满分20分） 19．（10分）（2020•蒙城县模拟）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，求C处与灯塔A的距离．

【解答】解：如图，作AM⊥BC于M． 由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=50°﹣20°=30°． ∵BD∥CN，
∴∠BCN=∠DBC=20°，
∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°， ∴∠ACB=∠ABC=30°， ∴AB=AC，
∵AM⊥BC于M， ∴CM=BC=20（海里）．
在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°， ∴AC===（海里）．
=40（海里），∠NCA=10°，
答：C处与灯塔A的距离是海里．
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20．（10分）（2020•郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？

【解答】解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，
2=k，m=1×2=2，
故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；

（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．


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【2020年中考数学——精品提分卷】
六、解答题（共1小题，满分12分） 21．（12分）（2020•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 10 0.05 60≤x＜70 20 0.10 70≤x＜80 30 b 80≤x＜90 a 0.30 90≤x≤100 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a= 60 ，b= 0.15 ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 80≤x＜90 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200， a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；

（2）补全频数分布直方图，如下：


（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；

（4）3000×0.40=1200（人）．
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【2020年中考数学——精品提分卷】
即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人． 故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．

七、解答题（共1小题，满分12分） 22．（12分）（2020•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm． ∴根据勾股定理，得=5cm．
（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况： ①当△AMP∽△ABC时，解得t=；
②当△APM∽△ABC时，解得t=0（不合题意，舍去）；
综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；

（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下： 假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值． 如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC， ∴=，即=，
=，即=，
=，即=，
∴PH=t，
∴S=S△ABC﹣S△BPN， =×3×4﹣×（3﹣t）•t，
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【2020年中考数学——精品提分卷】
=（t﹣）2+∵＞0，
（0＜t＜2.5）．
∴S有最小值． 当t=时，S最小值=．
．
答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是


八、解答题（共1小题，满分14分） 23．（14分）（2020•贵港三模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 AE∥BF ，QE与QF的数量关系是 QE=QF ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

【解答】解：（1）如图1，
当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF， 理由是：∵Q为AB的中点， ∴AQ=BQ，
∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，
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【2020年中考数学——精品提分卷】
∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°， 在△AEQ和△BFQ中

∴△AEQ≌△BFQ， ∴QE=QF，
故答案为：AE∥BF，QE=QF；

（2）QE=QF，
证明：延长EQ交BF于D， ∵由（1）知：AE∥BF， ∴∠AEQ=∠BDQ， 在△AEQ和△BDQ中


∴△AEQ≌△BDQ， ∴EQ=DQ， ∵∠BFE=90°， ∴QE=QF；，

（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，
证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF， ∴∠AEQ=∠BDQ， 在△AEQ和△BDQ中
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【2020年中考数学——精品提分卷】

∴△AEQ≌△BDQ， ∴EQ=DQ， ∵∠BFE=90°， ∴QE=QF．

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0d6aa39112661ed9ad51f01dc281e53a580251ba.html

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