高三数学：14.1《平面及其基本性质》教案(4)（沪教版上）

14.1（4）平面及其基本性质

——截面

一、教学内容分析

本节课的重点是利用三个公理三个推论作图.在上一节证明课的基础上，让学生充分理解三个公理三个推论，能灵活运用三个公理三个推论进行作图，作图的过程实质上就是证明的过程.

作图重点利用是公理2，公理说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线.它的作用是：①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上.

二、教学目标设计

理解三个公理三个推论，利用三个公理三个推论来解决和画出面与面的交线.

三、教学重点及难点

利用三个公理三个推论作图，画面与面的交线或截面.

word/media/image1.gif四、教学流程设计

五、教学过程设计

（一）讲授新课

例1 已知：word/media/image2_1.png，画出过A、B、C三点的平面word/media/image3_1.png的交线

解：

分析：

word/media/image4_1.png

word/media/image5_1.png

练习：

1） 画出过画出过A、B、C三点的平面word/media/image3_1.png的交线

2） 画出过画出过A、B、C三点的平面M与word/media/image6_1.png的交线

word/media/image7.gif

word/media/image8.gif例2 如图，P、Q、R分别是空间四边形ABCD的边AB、AD、BC上的点，且PQ与BD不平行，画出平面PQR与平面BCD的交线.

例3 在长方体word/media/image9_1.png中，画出

1) 平面word/media/image10_1.png的交线

2) word/media/image11.gif平面word/media/image12_1.png的交线

分析：

1）word/media/image13_1.png word/media/image14_1.pngOD即为平面word/media/image10_1.png的交线

2）word/media/image15_1.png word/media/image14_1.pngEF即为平面word/media/image12_1.png的交线

例4 在正方体ABCD—A’B’C’D’中的棱A’B’，BB’，D’C’分别有三点.

1） M、P、N过三点作截面，确定其与各平面的交线;

2） word/media/image16_1.png正方体中，画出过其中三条棱的重点P、Q、R的平面截正方体的截面.

word/media/image17_1.png

例5、M、N、P分别为C’D，AD，CC’的中点.

1） 过MNP三点作正方体的截面，画出截面;

2） word/media/image18.gif计算截面的周长.

1）

word/media/image19_1.png截面为MGNFE即为所求

2）word/media/image20_1.png

word/media/image21_1.png

word/media/image22_1.png

word/media/image23_1.png

word/media/image24_1.png

word/media/image25_1.png

（二）课堂小结

作图主要是利用是公理2，①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上.

（三）布置作业

补充作业

1、画出过已知三点M、N、P的截面

word/media/image26_1.pngword/media/image27_1.png

2、如图所示过，正方体word/media/image28_1.png,E,F为AD、AB上的中点

（1）求作正方体的对角线word/media/image29_1.png与截面word/media/image30_1.png的交点

（2）能分析这个截面的有关性质、结论吗？

六、教学设计说明

本节课从复习三个公理三个推论的概念导入，通过对例题的剖析讲解，作图的过程实质上就是证明的过程，是三个公理三个推论的实际应用.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0cc310e54a73f242336c1eb91a37f111f0850dda.html