北京市日坛中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）题目

命题人：杨海兰 赵青 复核人：胡芳

一、选择题（共10小题，每小题5分.在给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1．圆C:x2+y2-6x+8y=0的圆心坐标为（ ）

A．（3,4） B．（-3,4） C．（-3，-4） D．（3,-4）

2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与

D1A所成的角等于（ ）

A.45° B.60° C. 90° D.120°

3．已知向量a=(2,3,1)，b=(1,2,0)，则|a-b |等于 （ ）

A． B． C． D．

4．若word/media/image6_1.png为异面直线，直线word/media/image7_1.png，则word/media/image8_1.png与word/media/image9_1.png的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交

5．设word/media/image10_1.png是两条不同的直线，word/media/image11_1.png是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A．若word/media/image12_1.png，则word/media/image13_1.png B．若word/media/image14_1.png则word/media/image15_1.png

C．若word/media/image16_1.png，则word/media/image17_1.png D．若word/media/image18_1.png则word/media/image13_1.png

6．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（ ）

A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN

C．AC=BD D．异面直线PM与BD所成的角为

7．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（ ）

A． B． C． D．

8．圆：x2+y2-4x-6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）

A． B C D

9．已知曲线C：y=},直线l:y=x+b没有公共点，则( )

A．|b|≥3 B．0 C．-3≤b≤3 D．b>3或b<-3

10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，给出下列四个命题：
①三棱锥A-D1PC的体积不变；②DP⊥BC1；③A1P∥平面ACD1；

④平面PDB1⊥ACD1；其中正确的命题个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题5分）

11．异面直线与上的单位向量分别为，, 且,则两异面直线与所成角的大小为________.

12．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为 .

13．已知，若向量互相垂直，则的值为 .

14．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为1，2，4，则这个几何体的体积为 ．

15．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________.

16．正四面体(四个面是全等的等边三角形,每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心),S为AD的中点,Q为BC上异于中点和端点的任一点,则△SQD在四个面的射影可能是_____________.(把你认为正确的序号都填上,正四面体及在四个面的射影如下图所示,射影为①②③④中阴影部分三角形)

三、解答题（共4小题，共40分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

17．(本小题8分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．

word/media/image45_1.png(I)求证：MN∥平面PAD；

(Ⅱ)求证：MN⊥CD；

18．(本小题8分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD.[来

(I)求二面角P—AB—M的余弦值大小；

(Ⅱ)在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC?若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置.

19．(本小题12分)如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BC= BB1，点D是BC的中点．

(I)求证：A1C1∥平面AB1C；

(Ⅱ)求证：word/media/image47_1.pngAB1D为直角三角形；

(Ⅲ)若三棱锥B1—ACD的体积为word/media/image49_1.png，求棱BB1的长.

20．(本小题12分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

(I)求圆的方程;

(Ⅱ)当时，求直线的方程.

(Ⅲ)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

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