第24章 一元二次方程
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列方程：① 2x2－＝1；② 2x2－5xy＋y2＝0；③ 7x2－1＝0；④ ＝0.其中是一元二次方程的有( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③
2．方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是( )
A．(x－)2＝16 B．2(x－)2＝
C．(x－)2＝ D．以上都不对
3．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是( )
A．2 B．－2，1 C．－1 D．2，－1
4．(2013·黄冈)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为( )
A．2 B．3 C．4 D．8
5．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A．0 B．8 C．4±2 D．0或8
6．(2013·雅安)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．4
7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )
A．x(x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182
C．2x(x＋1)＝182 D．x(x－1)＝182×2
8．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为( )
A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2
C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2
9．直角三角形两条直角边之和为7，面积为6，则斜边为( )
A. B．5 C. D．7
10．若m是方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式m2－m的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长为( )
A．9 B．11 C．13 D．11或13
12．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋x＋n－2＝mx的两个实数根，且x1＜0，x2－3x1＜0，则( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元，若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列关于x的方程为______________________．
14．若一元二次方程x2－6x＝－m有实数根，则m的取值范围是______________．
15．(2013·江西)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程______________________．
16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为______________________．
17．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则＋＝________．
18．某公司销售A，B，C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%，由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加________%.
三、解答题(共66分)
19．(9分)用恰当的方法解下列方程：
(1)x2＋4x＝2; (2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；
(3)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.
20．(6分)已知一元二次方程(m－1)x2＋4x＋3＝0有两个实数根，求m的取值范围．
21.(7分)如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x＞0)，求这两段铁丝的总长．
22．(8分)关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m2＝0.
(1)证明：方程总有两个不相等的实数根；
(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．
23．(8分)某旅游团结束时，其中一个游客建议大家互相握手言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次手，问这次旅游的游客人数是多少？
24.(8分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
25．(10分)在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)问4，5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：≈0.95)
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2？请说明理由．
26．(10分)为了倡导节能低碳生活，某公司对某集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除交20元外，超过部分每千瓦时要交元，某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元； 4月份用电45千瓦时，交电费20元．
(1)求a的值；
(2)若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.C 13.350(1－x)2＝299
14．m≤9 15.x2－5x＋6＝0(答案不唯一) 16.1＋x＋x(x＋1)＝100 17.－ 18.30 19.(1)x1＝－2＋，x2＝－2－ (2)x1＝，x2＝
(3)x1＝x2＝－ 20.由Δ≥0得m≤，又m－1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围是m≤且m≠1
21．依题意得5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，解得x1＝5，x2＝－17(舍去)，故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)，这两段铁丝的总长为420 cm 22.(1)∵Δ＝[－(m－3)]2＋4m2＝(m－3)2＋4m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根
(2)∵x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m2≤0，∴x1，x2异号，又|x1|＝|x2|－2，即|x1|－|x2|＝－2，若x1＞0，x2＜0，则∴m－3＝－2，即m＝1，方程化为x2＋2x－1＝0解得x1＝－1＋，x1＝－1－；若x1＜0，x2＞0，上式化简得－(x1＋x2)＝－2，∴x1＋x2＝m－3＝2.即m＝5，方程化为x2－2x－5＝0，解得x1＝1＋，x2＝1－ 23.设游客人数为x人，依题意得x(x－1)＝66，x2－x－132＝0，解得x1＝－11(舍去)，x2＝12，即这次旅游的游客人数是12人 24.该校共购买了80棵树苗 25.(1)设平均每月降价的百分率为x，依题意得14 000(1－x)2＝12 600，(1－x)2＝0.9，解得x1≈0.05，x2≈1.95(不合题意，舍去)，则4，5两月平均每月降价的百分率约为5% (2)12 600(1－x)2＝12 600×0.9＝11 340＞10 000，故7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m2 26.(1)由题意得20＋(80－a)×＝35，解得a1＝30，a2＝50，∵a＞45，∴a＝50 (2)设5月份用电x千瓦时，依题意得20＋(x－50)×＝45，解得x＝100，则该宿舍当月电量为100千瓦时
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