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正在进行安全检测...
正在进行安全检测...
发布时间:2023-12-12 03:00:03 来源:
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重新认识“钟面角”
日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,然而我们对钟表表面上
的时针、分针、秒针之间的夹角(即“钟面角”)问题可能并没有在
意.其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识,我们一起来探究一下“钟
面角”问题吧.
一、认识“钟面角”
要分析钟面角,我们首先要结合其图形特点,寻找并发现它们的
变化规律.
⑴钟表的表面特点
:
钟表的表面都是一个圆形,共有
12
个大格,
每个大格间有
5
个小格.圆形的表面恰好对应着一个周角
360
°,每
个大格对应
30
°角,每个小格对应
6
°角.表面一般有时针、分针、
秒针三根指针.
⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况
:
时针每小时转
1
大格,每
12
分钟转
1
小格,
每
12
个小时转
1
个圆周;
分针每
5
分钟转一大格,
每
1
分钟转
1
小格,每小时转
1
个圆周;秒针
5
秒钟转
1
大格,每
1
秒钟转
1
小格,每
1
分钟转一个圆周.
⑶时针、分针、秒针的转速:有了以上的认识,我们很容易计算
出相应指针的转速
:
①钟表的时针转速为:
30
°
/
小时或
0.5
°
/
分钟;
②分针的转速为:
6
°
/
分钟或
0.1
°
/
秒钟;③秒针的转速为:
6
°
/
秒.
有了这些对钟面角的基本认识,我们就可以探究与钟面角有关的
问题了.
二、解决与钟面角有关的数学问题
⒈计算从某一时刻到另一时刻,时针(分针)转过的角度
⑴公式法:
时
(分)
针从某一时刻到另一时刻转过的角度
=
时
(分)
针转过的时间×时(分)针的转速(注意统一单位).
⑵观察法:若时(分)针转过了
a
大格
b
小格,则时(分)针从
某一时刻到另一时刻转过的角度为:
30a+6b
°.
例
1
.
⑴从
3
:
15
到
7
:
45
,时针转过
度.
⑵从
1
:
45
到
2
:
05
,分针转过
度.
分析:
⑴从
3
:
15
到
7
:
45
,
时针走过的时间为
4.5
小时
(
270
分钟)
,
∴时针转过的角度为:
4.5
×
30
°
=135
°(或
270
×
0.5
°
=135
°)
或用观察法:时针共走了
4
大格
2.5
小格,∴时针转过的角度为:
4
×
30+2.5
×
6=135
°.
⑵从
1
:
45
到
2
:
05
,分钟走过的时间为
20
分钟,∴分针转过的角
度为:
20
×
6
°
=120
°.
或用观察法:分针共走了
4
个大格(或
20
小格)∴分针转过的角
度为:
4
×
30
°
=120
°(或:
20
×
6
°
=120
°).
⒉计算某一时刻时针(分针)与分针(秒针)之间的夹角
⑴求差法:以
0
点(
12
时)为基准到某一时刻止,时针转过的角
度与分针在整点后的时间转过的角度差,即时针、分针之间的夹角.
⑵观察法:某一时刻时针、分针相差
a
个大格
b
个小格,时针分
针的钟面角
=30a+6b
°.
例
2
.⑴
4
:
00
点整,时针、分针的夹角为
.
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/0a72ac47cd7931b765ce0508763231126edb7730.html
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