2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷

2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（　　）

A．3＜c＜5 B．2＜c＜8 C．2＜c＜5 D．3＜c＜8

2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）

A．了解一批IPAD的使用寿命

B．了解电视栏目《朗读者》的收视率

C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率

D．了解某鱼塘中鱼的数量

3．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A． B．

C． D．

5．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（　　）

A．m﹣4＞n﹣4 B．＞ C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1

6．（3分）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．（3分）如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（　　）

A．60° B．80° C．70° D．50°

8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：

①小文此次一共调查了100位小区居民

②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数

③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半

④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多

根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）

A．①④ B．①③ C．②③ D．②④

10．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（　　）

①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠AFG＝150°．

A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（本题共14分，每小题2分）

11．（2分）写出一个解为的二元一次方程是　 　．

12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是　 　．

13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为　 　（斛：古量器名，容量单位）．

14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　 　．

15．（2分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是　 　．

16．（2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为　 　°．

17．（2分）某公园划船项目收费标准如下：

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为　 　元．

三、解答题：（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）

18．（4分）解方程组

19．（4分）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（4分）解不等式组 并写出它的所有非负整数解．

21．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．

（1）画出△ABC的高AD和BE；

（2）画出△ABC的中线CF；

（3）计算的值是　 　．

22．（5分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．

23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．

24．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）证明：△ADE≌△CFE；

（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．

25．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：

请结合图中的信息解答下列问题：

（1）随机抽取的样本容量a为　 　；

（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于　 　度；

（3）补全条形统计图；

（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有　 　人．

27．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．

例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．

根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为　 　．

②计算：f（35）＝　 　，f（10m+n）＝　 　．

（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．

（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值　 　．

28．（7分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．

（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝　 　；

（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；

（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为　 　．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/09ccbcd4940590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed41b.html