佳一中2018-2019学年度第一学期第二学段高二数学试题（文科）
考试时间：120分钟 满分:150分最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（共计12个小题,每题只有一个 符合题意，每个小题5分）
1.为准线的抛物线的标准方程为（ ）
A． B．
C．
D．
2. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币。如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）
A． B．
C．
D．
3. 如果数据的平均数为
，方差为
，则
的平均数和方差分别为（ ）
A． B．
C．
D．
4. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ）
A． 4 B． 5 C. 6 D．7
5. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C.
D．
6. 佳木斯一中从高二年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（黑龙江初赛），他们取得的成绩（满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数、
满足
，
，
成等差数列且
，
，
成等比数列，则
的最小值为（ ）
A． B． 2 C.
D．8
7. 从1.2.3.4.5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（ ）
A． B．
C.
D．
8. 下面四个判断中，正确的是（ ）A．式子，当
时为1
B．式子，当
时为
C. 式子，当
时为
D．设，则
9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． -3 B． C. 2 D．
10. 将椭圆按
，变换后得到圈
，则（ ）
A．，
B．
，
C.
D．
，
11. 设有下面四个命题：
：抛物线
的焦点坐标为
；
，方程
表示圆；
，直线
与圆
都相交；
：过点
且与抛物线
有且只有一个公共点的直线有2条.
那么，下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C.
D．
12. 如图，，
分别是双曲线
（
，
）的左右焦点，过
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点
，
，若
为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． 4 C.
D．
Ⅱ卷（主观题共90分）
二、填空题（共计4个小题，每个小题5分，将答案填在答题卡对应的横线上）
13. 十进制数89化为二进制的数为 ．
14. 若实数，则
的最小值为 ．
15. 某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在至
之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为 ．
16. 下列命题中，正确的命题有 ．①回归直线恒过样本点的中心
，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数
来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；
④若分类变量和
的随机变量
的观测值
越大，则“
与
相关”的可信程度越小；
⑤.对于自变量和因变量
，当
取值一定时，
的取值具有一定的随机性，
，
间的这种非确定关系叫做函数关系；
⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17. 设条件，条件
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
18. 2016年6月22日“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15—75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：.把年龄落在区间自
和
内的人分别称为“青少年”和“中老年”.
（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数)和众数；（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断能否有
的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；临界值表：
附：参考公式
，其中
.
19. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表
（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.（2）求出这些数据的线性回归直线方程.
参考公式回归直线的方程是：，
其中对应的回归估计值.，
.
20. 已知椭圆方程为，它的一个顶点为
，离心率
.（1）求椭圆的方程；（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.21. 已知直线的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.（1）求曲线
的直角坐标方程；（2）直线
被曲线
截得的弦长.
22. 已知函数.（1）当
时，求不等式
的解集；（2）若关于
不等式
的解集为
，求
的取值范围.
高二数学（文科）参考答案
一、选择题（共计12个小题，每个小题5分）
1-5: ABDAB 6-10: CACCD 11、12：BA
二、填空题(共计4个小题，每个小题5分)
13. 14.
15.
16. ②⑥⑦
三、解答题（共计6道题，总分70分，写出必要的解题步骤）
17.，
，则
，或
或
，由
是
成立的必要不充分条件，即只能
，故必须满足
.
18. （1）36.43；（2）有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”试题解析：
（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，
设样本的中位数为，则
，所以
，即样本的中位数约为36.43.
（2）依题意可和，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有
人.
完成的列联表如下：
结合列联表的数据得，因为
，
所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.
19.（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式。计算可得答案.（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程.
解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：、
、
、
、
,
、
、
、
共10种情况.其中至少有一人物理成城高于90（分）的情况有：
、
、
、
、
、
共7种情况.故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率
（2）.可求得，，
，
，
∴，
，故
关于
的线性回归方程是：
20.（1）椭圆的方程为.
（2）面积取得最大值
.
【解析】（1）设，
依题意得解得
∴椭圆的方程为
.
（2）①当轴时，
.
②当与
轴不垂直时，设直线
的方程为
，
由已知，得
，把
代入椭圆方程，整理得
，
∴.∴
.
当且仅当，即
时等号成立，此时
.③当
时，
.综上所述：
，此时
面积取最大值
.
21. （1）：（2）
.【解析】试题分析：（1）应用余弦的二倍角公式将曲线
的极坐标方程化为含
，
的式子，然后应用公式
，即可求出曲线
的普通方程；（2）将直线的参数方程化为普通方程，联立曲线
的普通方程，消元得到一个一元二次方程，再用韦达定理及弦长公式就可就出所求的弦长.
试题解析：（1）由得
，
， ∵
，
，∴
.（2）消去参数
可得，直线1的方程为
将
代入
得
解得
，
∴弦长为.
22.（1）（2）
【解析】试题分析：（1）将
代入，解绝对值不等式：（2）“关于
不等式
的解集为
”等价于“对任意实数
和
，
”，又
，
，解得
.
试题解析：
（1）当时，
.所以
，即为
，所以
，所以
，即所求不等式解集为
.（2）“关于
不等式
的解集为
”等价于“对任意实数
和
，
”，因为
，
.所以
，即
，又
，所以
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