教学案例分析模板

姓名

高美英

参训学科

数学

单位

保定市徐水区遂城中学

所在工作坊

河北师范大学继续教育学院初中数学坊

教学案例

15.1.1 同底数幂的乘法

遂城中学 高美英

学习目标：

知识与能力： （1）经历探索同底数幂的乘法法则的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

过程与方法：进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.

情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.

学习重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用.

学习难点：同底数幂的乘法运算法则运用中负号的处理

学习过程

一、 创设情境，导出课题

问题：

（1）幂、底数、指数的概念和乘方的意义?

（2）数字5与2通过哪种运算，结果最大？最大结果是多少？

（3）数字6与2通过哪种运算，结果最大？最大结果是多少？

（4）上述两个最大结果的积是多少？请列出算式.

（通过师生互动引出课题-------15.1.1 同底数幂的乘法）

二、探究新知，互动交流

活动一：根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？

（1）25×22＝______；

（2）a3×a2＝______；

（3）5m×5 n______；

（4）am·an＝______.

活动二：学生板演（4）的结果并说明得出理由

活动三：小组交流：

（1）上面的每个等式左边两个幂的底数与等式右边两个幂的底数有什么关系？

（2）上面的每个等式左边两个幂的指数与等式右边两个幂的指数有什么数量关系？

学生活动设计

学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.

三、归纳反思，形成结论

1、由学生板演自然得出公式为：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.

2、学生叙述同底数幂的乘法法则（多找几个学生）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

3、法则的逆用（师生互动完成）

4、法则的推广：am×an×ap＝am+n+p（m、n、p都是正整数）

5、注意事项（法则辨析完成后由学生自己总结）

四、课堂训练，挑战新知大闯关：

第一关，我抢答（法则简单应用）：（可以侧重中下等生，学生回答要有秩序，不要混乱.以学生互动为主.）

　① 　　　② 　　　③ 　　④ 　　　

⑤ 　　　⑥ 　 　　　 　　　

第二关，我诊断（法则辨析）

正确的打“√”，错误的打“×”.

(1)x3·x5=x15 ( )

(2)x·x3=x3 ( )

(3)x3+x5=x8 ( )

(4)x2·x2=2x4 ( )

(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( )

(6)a3·b5=(ab)8 ( )

学生会诊和展示：

(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8 .

(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4 .

(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.

(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质，应为x2·x2=x2+2=x4 .

(5)√.

(6)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.

第三关，我敢比（法则的逆向应用）

（1）108·10（　）＝1010

（2）2m•24•23=28则m=　　　；

（3）x4• x2•x( )＝x2·x（　）＝1013

第四关，我展示（法则应用）：（前面有学生板书，下面学生一起做，然后让学生互评.）

（1）x2·x8

（2）-316•（-3）16

（3）10m×102m×100．

（4）x•（-x）2•（-x3）•（-x4）

第五关，我超越（知识的拓展与延伸）：

（1）若2•8n•16n=222，求n的值．

（2）已知：3x=2，求3x+2的值．

（3）若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn-1y2）（xn-2y3）…（x2yn-1）（xyn）的值．

注意完成后的学生反思：通过乘法结合律转化同底数相乘的形式，再利用法则进行计算。注意转化思想应用.

第六关我会用（.解决实际问题）：

“谁与争锋”我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？

解：由乘法的交换律和结合律，得

(3.84 × 103 ×108)×( 24 ×3.6×103 )

= (3.84 × 24×3.6)×(103×108 ×103 )

= 331.776 ×1014

≈ 3.32×1016 (次) .

五、回顾反思

学生谈收获与体会时，鼓励学生主动发言，参与到学生互评的活动中来，教师要加以指导(我经历了？我学会了？我会注意？)，对谈得到位的学生要及时予以肯定，加以赞赏；稍有困难的学生，多使用鼓励性语言，期待下次的进步。

六、布置作业

必做：同步练习册67页

选做：计算210－22－23－24－25－26－27－28－29－2 .

教学案例分析

教学设计

优点：对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

不足： 1、本节课的教学设计思想体现不够充分透彻，在法则的生成过程中，没有给学生充分的空间去思考和总结，教师引导和讲授过多，有点忽视学困生。

2、题目设计稍微多一些，在实际教学中应注意删减。

教学策略

优点：在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。

不足：学生在展示自我上还是缺乏自信点。

教学评价

优点：对于学生鼓励性评价很多，能在最大程度上关注学生，发现学生的闪光点，对于提高学生的自信心有好的作用。

学生之间的互评，可以让他们之间相互学习，取长补短，还可以提高学生的观察能力，语言表达能力，以及学会培养欣赏他人的品质。

不足：1、在课堂回答和讲授例题的过程中，忽略了班级的整体能力，个别提问过多，缺少整体活动的时间和空间。

2、教师的评价缺乏多样性和激励作用。

改进建议

在问题设计上，要考虑所有学生的实际情况，难易适中；在教授过程中，要给予学生充分的思考时间，交流时间；在展示时，要给予学生最大的鼓励和耐心，评价要中肯，在最大程度上给予学生自信。

总之，在今后的工作中我将会进一步改进，培养认真合理的学习习惯和教学习惯，提高自己的教学素养。在课堂预设上我会做到充分设计，在课堂生成的时候尽量做到要精彩。以后我会进一步把舞台交给学生，让学生在数学课堂上找到自信，找到乐趣。