2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,若
，则
（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
2. 已知为虚数单位，则复数
（ ）
A． B．
C．
D．
3. 已知平面向量，如果
，那么
（ ）
A． B．
C．
D．
4函数的最大值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5. 若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（ ）
A．94 B．86 C．73 D．56
6. 下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ ）
A． B．
C．
D．
8. 为得到的图象，只需要将
的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移
个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移
个单位
9. 在数列中，
，则
( )
A． B．
C．
D．5
10. 在长为3的线段
上任取一点
，则点
与线段
两端点的距离都大于1
的概率等于（ ）
A． B．
C．
D．
11. 设是双曲线
的两个焦点，点
在
上，且
，若抛物线
的准线经过双曲线
的一个焦点，则
的值等于（ ）
A． B．6 C．14 D．16
12. 已知函数的定义域为实数集
，
，则
的值为（ ）
A．-8 B．-16 C．55 D．101
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.曲线在点（0,2）处的切线方程为 .
14. 若满足约束条件
，则
的最大值为 .
15. 已知三棱锥的顶点
在球
的表面上，
是边长为
的等边三角形，如果球
的表面积为36
，那么
到平面
距离的最大值为 .
16. 在中，内角
所对的边分别为
，如果
的面积等于8，
,
,那么
= .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (本小题满分12分)设数列的前
项和为
，
.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)求证：.
18. (本小题满分12分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名， 640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100]的学生可取得等（优秀），在[60,80)的学生可取得
等（良好），在[40,60)的学生可取得
等（合格），在不到40分的学生只能取得
等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，下图是该频率分布直方图.
(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；
(Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？
附：.
19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，
为
的中点.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)设平面平面
，求三棱锥
的体积.
20. (本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆
的中心是原点
，离心率等于
，以椭圆
的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为
，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
两个相异点，且
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ)若，求
的取值范围.
21. (本小题满分12分)已知.
(Ⅰ)当时，求
的极值；
(Ⅱ)当的最小值不小于
时，求实数
的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙
的直径，
与⊙
相切于
是⊙
的弦，
是
弧的中点，
的延长线与
交于
.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若，求
.
23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线
的参数方程为
,（
为参数），在以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)直接写出直线、曲线
的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线上的点到与直线
的距离为
，求
的取值范围.
24. (本小题满分10分)
选修4-5：不等式选讲
已知.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若对任意实数都成立，求实数
的取值范围.
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