多边形知识点

《多边形》知识点

1．三角形

（1）三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。这三条线段就是三角形的边。

（2）内角：在三角形里，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，一个三角形有三个内角。 

（3）外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。 

【注】CB的反向延长线是从点B到点C方向延长得到的一条射线 

（4）顶点：三角形中，每两边的交点叫做三角形的顶点，三角形共有三个顶点。 

2．三角形的分类

（1）按内角的大小分类 

三角形: 1)直角三角形 

  2)斜三角形  :a、锐角三角形 

B、钝角三角形 

（2）按边分类 

三角形 ：1）不等边三角形 

2）等腰三角形：a、等边三角形（正三角形） 

b、底和腰不相等的等腰三角形 

3．三角形的三种重要线段

（1）角平分线：

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）中线：在三角形里，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的中线把三角形平均分成两个面积完全相等的小三角形。

（3）高线：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形

的高线。  

【注】1）三角形中，角平分线、中线、高线都有三条，都交于一点，都是线段。

2）三角形的角平分线和中线都在三角形的内部。而锐角三角形的三条高线在内部；直角三角形的两条高在直角边，斜边的高在形内；钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外。 

3）锐角三角形的三条高交于三角形的内部，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高不相交，但是钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形的外部。

4．三角形内外角关系 

（1）三角形的内角和是180° 

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 

（4）与三角形的每个内角相邻的外角有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和成为三角形的外角和。 

（5）三角形的外角和是360° 

（6）锐角三角形的两个锐角互余。

5．三角形的三边关系 

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

【注】只要三条线段的长符合上述条件之一就可以构成三角形。

第三边的取值范围：︱两边之差︱﹤第三边﹤︱两边之和︱

（3）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。  

6．多边形 

（1）一般的，在一个平面内，有n条不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做n边形，又称为多边形。 

【注】我们研究的的是凸多边形，即整个图形都在任意边所在直线同旁的多边形。 

（2）正多边形 ：所有多边形各边相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形。 

（3）多边形的对角线 

1）对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 

2）从n边形的一个顶点出发，可以引出（n-3）对角线。所有对角线的数量是nn3/2。 

（4）n边形的内角和是 n2180°。 

（5）任意多边形的外角和是360°。  

7．用正多边形拼地板 

（1）镶嵌  

由形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。 

（2）铺满平面的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形。

用相同的正多边形进行镶嵌时，可以实现镶嵌的正多边形有正方形、正三角形、正六边形。（任意三角形和任意四边形都可以实现镶嵌）

两种正多边形可以实现镶嵌的有①正三角形和正方形②正三角形和正六边形③正三角形和正十二边形④正方形和正八边形。

三种正多边形可以实现镶嵌的有①正方形、正三角形和正十二边形②正方形、正三角形和正六边形③正方形、正六边形和正十二边形④正方形、正六边形和正十二边形。

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