2.1.3 函数的单调性
【选题明细表】
1.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有>0成立,则f(x)必定是( C )
(A)先增后减的函数 (B)先减后增的函数
(C)在R上的增函数 (D)在R上的减函数
解析:因为对任意两个不等实数a,b,总有>0,
所以当Δx=a-b>0时,Δy=f(a)-f(b)>0,当Δx=a-b<0时,Δy=f(a)-f(b)<0,所以f(x)在R上是增函数,故选C.
2.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A )
(A)f(x)= (B)g(x)=-2x2
(C)h(x)=-3x+1 (D)s(x)=(x-1)2
解析:B,C在(0,+∞)上是减函数,而D是二次函数,在(0,1)上是减函数,(1,+∞)上是增函数,故选A.
3.已知下列区间不是函数y=的递减区间的是( D )
(A)(0,+∞) (B)(-∞,0)
(C)(3,9) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)
解析:作出函数图象,可知应选D.
4.已知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,那么f(a2-a+1)与f的大小关系是( C )
(A)f(a2-a+1)≥f
(B)f(a2-a+1)=f
(C)f(a2-a+1)≤f
(D)两者大小关系与a的取值有关
解析:因为(a2-a+1)-=a2-a+
=
≥0,
所以a2-a+1≥,
又f(x)在(0,+∞)上是减函数,
所以f(a2-a+1)≤f.
故选C.
5.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是 .
解析:由题知,g(x)=在[1,2]上是减函数,需a>0,欲使f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,则需a≤1,
综上,a的取值范围是(0,1].
答案:(0,1]
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