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假设检验、回归分析及方差分析

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项目八假设检验、回归分析与方差分析
实验3方差分析
实验目的学习利用Mathematica求单因素方差分析的方法.基本命令
1.调用线性回归软件包的命令<作方差分析时,必须调用线性回归软件包的命令<或输入调用整个统计软件包命令
<
2.线性设计回归的命令DesignedRegress在线性回归模型
YX
中,向量Y是因变量,也称作响应变量.矩阵X称作设计矩阵,是参数向量是误差向量DesignedRegress也是作一元和多元线性回归的命令,它的应用范围更广些.其格式与命令Regress的格式略有不同:
DesignedRegress[设计矩阵X,因变量Y的值集合,
RegressionReport->{选项1,选项2,选项3,…}]RegressionReport(回归报告可以包含:ParameterCITable(参数的置信区间表PredictedResponse(因变量的预测值,MeanPredictionCITable(均值的预测区间,FitResiduals(拟合的残差,SummaryReport(总结性报告等,但不含BestFit.
实验准备—将方差分析问题纳入线性回归问题
在线性回归中,把总的平方和分解为回归平方和与误差平方和之和,并在输出中给出了方差分析表.而在方差分析问题中,也把总的平方和分解为模型平方和与误差平方和之和,其方法与线性回归中的方法相同.因此只要把方差分析问题转化为线性模型的问题,就可以利用线性回归中的设计回归命令DesignedRegress做方差分析.
单因素试验方差分析的模型是
Yijjij,
ij~N(0,2,各ij独立,(3.1
i1,2,,n;j1,2,,s.
j上式也可改写成
Yi11i1,i1,2,,n1,

Yij1(j1ij,(3.2j2,3,,s;
2ij~N(0,,各ij独立,i1,2,,nj;j1,2,,s.
1页

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给定具体数据后,还可(2.2式写成线性模型的形式:
YX其中X称为设计矩阵,它的元素是0或1.由于(3.2的每一个等式的右边都有1,因此X的第01
一列都是1,线性模型中就有了必须要有的常数这一列.是线性模型中的参数.1
s1
相当于线性模型中常数项0.21,31,相当于线性模型中的参数1,2,.当然也可以用2或3代替1.Y是因变量(向量,是误差向量.可以通过下面的例子来了解和熟悉此方法.
实验举例
例3.1(教材例3.1今有某种型号的电池三批,它们分别是A,B,C三个工厂所生产的.为评比起质量,各随机抽取5只电池为样品,经试验得其寿命(单位:h如下表:
ABC
402639
422850
483440
453250
383043
试在显著性水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异.若差异是显著的,试求均值差
AB,AC及BC的置信水平为95%的置信区间.
这是方差分析问题,先把它转化为线性模型:
YX
Y1A11100Y1005A51Y1B12110A

令Y,X,BA,
Y5B52110
AC
Y1C13101
101Y5C53
则线性模型(3.3与方差分析模型(3.1完全等价.模型(3.3完全可以用DesignedRegress命令作设计回归,得到所要的方差分析表.
我们面临的任务是:
(1检验3个总体的均值是否相等,即作假设检验
(2求均值差AB,AC及BC的置信水平为95%的置信区间.任务(1等价于对模型(3.3作检验:
而任务(2等价于求BA,CA及CB的置信区间.在DesignedRegress命令中加入
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选项
RegressionReport->{ParameterCITable,MeanPredictionCITable,SummaryReport}
后便能完成上述任务.
用回归分析作单因素方差分析
完成对模型的假设检验和对模型参数的区间估计任务.输入设计矩阵和数据
X1={{1.0,0,0},{1,0,0},{1,0,0},{1,0,0},{1,0,0},{1,1,0},{1,1,0},{1,1,0},
{1,1,0},{1,1,0},{1,0,1},{1,0,1},{1,0,1},{1,0,1},{1,0,1}};
Y1={40,42,48,45,38,26,28,34,32,30,39,50,40,50,43};再输入设计回归命令
DesignedRegress[X1,Y1,RegressionReport->
{ParameterCITable,MeanPredictionCITable,SummaryReport}](*回归报告输出参数的置信区间,均值的置信区间和总结报告*
执行后得到输出
EstimateSECI142.61.89912{38.4622,46.7378}
{ParameterCITable->2-12.62.68576{-18.4518,-6.74822}
31.82.68576{-4.05178,7.65178}
MeanPredictionCITable->ObservedPredictedSECI40.42.61.89912{38.4622,46.7378}42.42.61.89912{38.4622,46.7378}48.42.61.89912{38.4622,46.7378}45.42.61.89912{38.4622,46.7378}38.42.61.89912{38.4622,46.7378}26.30.1.89912{25.8622,34.1378}28.30.1.89912{25.8622,34.1378}34.30.1.89912{25.8622,34.1378}32.30.1.89912{25.8622,34.1378}30.30.1.89912{25.8622,34.1378}39.44.41.89912{40.2622,48.5378}50.44.41.89912{40.2622,48.5378}40.44.41.89912{40.2622,48.5378}50.44.41.89912{40.2622,48.5378}43.44.41.89912{40.2622,48.5378}
EstimateSETStatPValue142.61.8991222.43143.63987×10-11
{ParameterCITable->2-12.62.68576-4.69140.00052196
31.82.685760.67020.515421
Rsquared->0.739904,AdjustedRSquared->0.696554,EstimatedVariance->18.0333,ANOVATable->
DFSumOfsqMeanSqFratioPvalue
Model2615.6307.817.06840.000309602Error12216.418.0333Total14832.
从参数置信区间表(ParameterCITable可知:A的点估计是42.6,估计量的标准差为
3页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0705dd322d60ddccda38376baf1ffc4ffe47e237.html

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