中心极限定理的创立与发展
发布时间：2023-02-04 13:35:46 来源：文档文库
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中心极限定理的创立与发展-----杨静邓明立概率论极限理论是概率论的重要组成部分，是概率论的其他分支和数理统计的重要基础。的概率现象是由于无数的随机因素共同作用的结果---这些因素每一个都起到一点作用，但都没有起到很大的甚至决定性的作用。而极限定理告诉我们，这类多随机因素作用的现象必然会收敛于某个正态分布的概率模型。因此，该定理为人们用正态分布来描述和解决大量的概率问题提供了坚实的理论基础。现实中有许多随机变量都具有上述特点，比如，大炮的射程受到多种因素影响：炮身结构，炮弹外形，炮弹几炮弹内炸药质量，瞄准的误差，风速，风向的干扰，大炮的使用年限等等，其中每种因素的微小差异对总的影响作用都不大，并且可以看作是互相独立的、互相不影响的。每种因素都会引起一个微小的误差，而炮弹落点的误差就是这许多随机误差的总和所影响的。由此看出，研究随机变量和的极限对于搞清楚随机现象的本质有着极其的重要价值。在生产和生活中，有许多随机变量的取值呈现出“中间多，两头少，左右对称”的特点。例如，一般来说我国北方男性身高在170厘米左右的居多，而高于180厘米和低于160厘米的较少。或者在生产条件不变的情况下产品的抗压强度、长度、等许多随机变量指标也都存在这样类似的情况。这样的随机变量所服从的分布就是所谓的“正态分布”。许多随机变量服从正态分布。极限理论中的中心极限定理曾是概率论的中心课题。中心极限定理有很多形式。凡是关于随机变量的数目无限增多时，其和的分布函数在一定的条件下收敛于正态分布函数的任何论断，都称为中心极限定理。“中心极限定理”这一名称的来源有两种说法。波利亚认为这个定理十分重要，在概率论中具有中心地位，所以他加上了“中心”这一名称，于1920年引入这一术语。另一种说法是，现代法国概率论学派认为极限定理描述了分布函数中心的情况，而不是尾部的情况。历史上有不少数学家对中心极限定理的研究做出了贡献。中心极限定理的发展主要分为三个阶段。创立阶段：1733-----1853年人们通常认为，法国数学家隶莫弗在1733年首次证明了，二项发布近似正态分布。然而，当时正态发布的概念，隶莫弗并不知道自己本质上证明了“中心极限定理”。
那么，是什么促使隶莫弗研究得到这个定理呢?这要归因于1721年卡明向棣莫弗提出的一个问题：A、B二人在某甲赌博。每局A获胜的概率为p，B获胜的概率为q=1-p.赌N局，以X记A胜局数。约定：若X>=Np,则A付给甲X-Np元；若X这时N-X>Nq，则B付给甲（N-X-Nq=Np-X元。问甲所得到的期望值是多少？棣莫弗在解答和推广这个问题的过程中，得出了一些相关结论。1725年，卡明把棣莫弗的结果告诉了斯特林，这引起了他的兴趣，并把取得的结果通知了棣莫弗。这促使棣莫弗在1733年得到了上述重要的结果。以其为发端，直到1930年代初，独立随机变量和的中心极限定理的研究一直在概率论占据了中心地位。法国数学家拉普拉斯写了很多论文，想推广棣莫弗的工作。 