青海省西宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

青海省西宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngMN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°；

③点D在AB的中垂线上；

④S△ACD：S△ACB=1：1．

其中正确的有（　　）

A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④

2．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）

A．a＝16c256c3620b7efd12006dcda27b5d90.png B．a＝2b C．a＝665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.pngb D．a＝3b

3．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（–1，2）

C．（–1，–2） D．（1，–2）

4．一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

5．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（　　）

A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×1011

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，

沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）

A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小

7．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ）

A．11； B．6； C．3； D．1．

8．若分式abdeaf20e77c5bcbea12962263dc6eaf.png在实数范围内有意义，则实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是( )

A．7ae27cecfbd92cbd679b00187dac70d1.png B．62d96657febda402c8705c226854f915.png C．e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png D．9b7293e4cf1ca4483d36724a09c89d99.png

9．下列运算正确的是（　　）

A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4 C．dd520e6f1144447bc999b86af2f2a9fc.png D．（a2b）3＝a5b3

10．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（　　）

A．1 B．2 C．291a24814efa2661939c57367281c819c.png﹣2 D．4﹣291a24814efa2661939c57367281c819c.png

11．关于二次函数91b6c4371f59eedca2360e7305b6efab.png，下列说法正确的是（ ）

A．图像与415290769594460e2e485922904f345d.png轴的交点坐标为7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png B．图像的对称轴在415290769594460e2e485922904f345d.png轴的右侧

C．当97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png时，415290769594460e2e485922904f345d.png的值随9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png值的增大而减小 D．415290769594460e2e485922904f345d.png的最小值为-3

12．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.

14．计算（aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png+91a24814efa2661939c57367281c819c.png）（aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png-91a24814efa2661939c57367281c819c.png）的结果等于________.

15．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．

16．计算：f9929824acfe8df57c57645cfe9be62c.png___________.

17．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.

18．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

20．（6分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．

(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AC＝8，cos∠BED＝27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png，求AD的长．

21．（6分）如图，对称轴为直线x＝8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.png的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png：2f6cbd743e5945ee63001aab92e1bceb.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，415290769594460e2e485922904f345d.png轴分别交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，且点83245bd838789ec840e82ac81ae95692.png，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在415290769594460e2e485922904f345d.png轴正半轴上运动，过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作平行于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的直线72549d20fb89e8be1a06280d121f1b66.png．

（1）求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值和点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标；

（2）当a549a9042277e01b9d1cccbe099303df.png时，直线72549d20fb89e8be1a06280d121f1b66.png与直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png交于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，反比例函数7bea8e0073bf8d29ec40f132228d8b5e.png的图象经过点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，求反比例函数的解析式；

（3）当8c22cec8f2fa437dcf317b20ffd8fb41.png时，若直线72549d20fb89e8be1a06280d121f1b66.png与直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png和（2）反比例函数的图象分别交于点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，当4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png间距离大于等于2时，求e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的取值范围．

23．（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

24．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？

25．（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多d310cb367d993fb6fb584b198a2fd72c.png元．

（1）第一批花每束的进价是多少元．

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？

26．（12分）如图，抛物线y=﹣6d0d3e59eae465f5792b803e4351b36c.png+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．

（1）求抛物线解析式；

（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；

（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．

27．（12分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D

【解析】

【分析】

①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.

【详解】

①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAD，∴BC＝CD＋BD＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAD＋AD＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngAD，S△DAC＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAC∙CD＝eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngAC∙AD.∴S△ABC＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAC∙BC＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAC∙bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngAD＝9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.pngAC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngAC∙AD：9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.pngAC∙AD＝1:1，④正确.故选D.

【点睛】

本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.

2．B

【解析】

【分析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．

【详解】

由图形可知，

S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，

S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，

∵S2＝2S1，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

∴a2﹣4ab+4b2＝0，

即（a﹣2b）2＝0，

∴a＝2b，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．

3．A

【解析】

【分析】

根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.

【详解】

∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，

∴得到的对应点与点N关于原点中心对称，

∵点N（–1，–2），

∴得到的对应点的坐标是（1，2）.

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.

4．C

【解析】

【分析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

5．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010 ,故本题选C.

【点睛】

本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.

6．C

【解析】

如图所示，连接CM，

∵M是AB的中点，

∴S△ACM=S△BCM=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngS△ABC，

开始时，S△MPQ=S△ACM=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngS△ABC；

由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngS△ABC；

结束时，S△MPQ=S△BCM=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngS△ABC．

△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/05c409e10166f5335a8102d276a20029bd6463bb.html