一、内容和内容解析
1．内容
平面直角坐标系及相关概念．
2．内容解析
平面直角坐标系是以数轴为基础的，它是由两条互相垂直、原点重合的数轴构成的．平面直角坐标系的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具．平面直角坐标系是基础知识，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识．通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的数学思想．所以，本节课的重点是平面直角坐标系的相关概念．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）理解平面直角坐标系的相关概念．
（2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标、由点的坐标确定点的位置．
2．目标解析
达到目标（1）的标志是：理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直，原点重合，取向右、向上为正方向．能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念．
达到目标（2）的标志是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的一一对应：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应．在平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
三、教学问题诊断分析
限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解平面直角坐标系及相关概念有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成．前面，我们学习过数轴．数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的．这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题．确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念．即点的坐标不同，则在直角平面上的点的位置也不同；反之，亦然．所以，本节课的难点是平面直角坐标系中的点与坐标的一一对应，感受数形结合的思想．
四、教学过程设计
（一）情境导入（可选择播放微课视频《平面直角坐标系》导入.mp4进行引入）
神舟十号、九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于“GPS——全球定位系统”．大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙．
设计意图：设置情景，激发学生好奇心，让学生主动进入课堂，提高学生学习的积极主动性．
（二）巩固旧知（可选择播放微课视频《平面直角坐标系》知识点.mp4进行讲解）
1．回顾之前学习的内容，回答下列问题：
（1）什么是数轴？请画出一条数轴．
（2）如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“5”表示的点．
数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为－4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．例如，数轴上坐标为5的点是点C．
2．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
数轴上的点与坐标是一一对应的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．
设计意图：由学生熟悉的数轴入手，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的一一对应关系．
（三）学习新知
1．类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？
word/media/image3_1.png
点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”．如图，点P在“第1列第2排”，记作（1，2）．
2．在图中，点P记作（1，2），类比点P，你能分别写出点M，N分别记作什么吗？
word/media/image4_1.png
学生回答：M记作（－2，－2），N记作（－1，3）．
3．根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？
法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支──解析几何．这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命．恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点．笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义．
4．根据课前预习，解决问题：
（1）什么是平面直角坐标系？
（2）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？
（3）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？
（4）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？
小组合作、讨论交流，最后形成知识：
（1）平面直角坐标系即在平面内画互相垂直、原点重合的两条数轴．
（2）组成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合．
（3）水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
（4）建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
word/media/image6_1.png
5．在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示下图中点A的位置吗？
word/media/image7_1.png
由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是4，垂足N在y轴上的坐标是2，有序数对（4，2）就叫做点A的坐标，其中4是横坐标，2是纵坐标．
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．
word/media/image8_1.png
6．数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？（利用动画《点与坐标的一一对应.swf》进行探究）
数轴上的点与坐标（实数）一一对应．用类比的方法得到平面直角坐标系上的点与有序实数对也是一一对应的．
7．平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标有何特征？
设计意图：借助于学生之前学习的数轴、有序数对等知识，让学生在解决问题的过程中，感受到建立平面直角坐标系的必要性，并理解和掌握相关的概念．
（四）例题解析
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1），D（2.5，－2），E（0，－4）．
解：描出点A的方法：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A，同样的做法，可以描出点B、点C、点D、点E．
设计意图：已知点的坐标，让学生在平面直角坐标系中找到对应点的位置．
（五）探究延伸
探究：如图，正方形ABCD的边长为6．
（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
小组合作交流，最后由一名同学汇报结果：
y轴在AD所在直线．正方形的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（6，6），
D（0，6）．
（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？
分小组合作完成，由各小组组长汇报本组是如何建立坐标系的，对应的正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么，是否发生了改变。
例如：如下图，这样建立平面直角坐标系，此时正方形的顶点坐标分别是A（－3，0），
B（3，0），C（3，6），D（－3，6）．
由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系建立得适当，可以更容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如按下图建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
word/media/image13_1.png
设计意图：建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，让学生感受可以用坐标刻画一个图形上的关键点，从而刻画这个图形．
（六）课堂小结（可选择播放微课视频《平面直角坐标系》课堂总结.mp4进行讲解）
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
（1）什么是平面直角坐标系？
（2）平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？
（3）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
设计意图：梳理本节课的核心知识——平面直角坐标系中的点与坐标的一一对应，感受数形结合的思想．
（七）布置作业
1．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
设计意图：考查根据平面直角坐标系中已知点的位置确定点的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
设计意图：考查根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标的特点．
作业答案：
1．B（－2，3），C（4，－3），D（－1，－4）．
2．A（4，0），B（－2，0），C（0，5），D（0，－3）；
x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；
y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；
原点O的坐标是（0，0）．
五、目标检测设计
1．在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )．
A．(2，1) B．(－2，1) C．(－3，－5) D．(3，－5)
设计意图：考查根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特征及对象限概念的理解．
2．已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
设计意图：考查平面直角坐标系中横纵坐标相反的两个点的位置关系．
3．请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（－5，2)，B(3，－2），C（0，4），D（－6，0），E（1，8），F（0，0），
G（5，0），H（－6，－4），K(0，－3）．
设计意图：考查平面直角坐标系中象限内或坐标轴上点的坐标的符号特征．
目标检测答案：
1．D．
2．B．
3．解：A在第二象限，B在第四象限，C在y的正半轴，D在x轴的负半轴，
E在第一象限，F在原点，G在x轴的正半轴，H在第三象限，K在y轴的负半轴．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/04f7c643ba4cf7ec4afe04a1b0717fd5370cb21d.html
文档为doc格式