概率统计试卷

《概率论与数理统计》期中考试

一、 填空题（每题4分，共20分）

1、设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且

P（A）=，则P（B）= .

2、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。

3、设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413）

4、某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________。

5、. 设随机变量服从参数为2的泊松分布，则 .

二、选择题（每题4分，共20分）

1、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）

A. B. C. D.

2、如果函数

是某连续随机变量X的概率密度，则区间可以是（ ）

A.〔0，1〕 B.〔0，2〕

C.〔0，〕 D.〔1，2〕

3、从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( )

A.0.1 B.0.3439 C.0.4 D.0.6561

4、设离散型随机变量X的分布律为

F（x）为其分布函数，则F（2）=（　　　）

A．0.2 B．0.4

C．0.8 D．1

5、设随机变量X～N(-1，5)，Y～N(1，2)，且X与Y相互独立，则X-2Y服从( )分布.

A. N(-3，1) B. N(-3，13)

C. N(-3，9) D. N(-3，1)

三、证明题（8分）

.设A、B为两个随机事件，0，且P(A|B)=P(A|)，证明事件A与B相互独立。

四、计算题（共52分）

1、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题：

(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；

(2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率；

(3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。

2、（10分）一人携3发子弹去靶场打靶，命中一发或子弹打完他即离开靶场，他的射

击命中率为.设各次是否击中相互独立，求他离开靶场时己命中一发的概率。

3、（12分）袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,试求:

（1）X的分布律;

（2）X的分布函数;

（3）Y=+1的期望。

4、（10分）.已知随机变量X的概率密度为

(1)求X的分布函数

(2)求Y=2X的概率密度函数

.

5、（10分）设随机变量X的概率密度为 且E(X)=0.75，求常数c和。

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