整式的乘除培优
一、 选择题:
1﹒已知xa=2,xb=3,则x3a+2b等于( )
A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36
2﹒下列计算正确的是( )
A﹒5x6·(-x3)2=-5x12 B﹒(x2+3y)(3y-x2)=9y2-x4
C﹒8x5÷2x5=4x5 D﹒(x-2y)2=x2-4y2
3、已知M=20162,N=2015×2017,则M与N的大小是( )
A﹒M>N B﹒M<N C﹒M=N D﹒不能确定
4、已知x2-4x-1=0,则代数式2x(x-3)-(x-1)2+3的值为( )
A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒-1
5、若word/media/image1.gif÷word/media/image2.gif=a2,word/media/image3.gif=b3,则(x+y)2的平方根是( )
A﹒4 B﹒±4 C﹒±6 D﹒16
6、计算word/media/image4.gif的结果为( )
A、word/media/image5.gif B、word/media/image6.gif C、word/media/image7.gif D、word/media/image8.gif
7、 已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是( )
B、A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a
8、 图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是( )
A.(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn B.(m+n)2﹣(m2+n2)=2mn
C.(m﹣n)2+2mn=m2+n2 D.(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2
9、 若a﹣2=b+c,则a(a﹣b﹣c)+b(b+c﹣a)﹣c(a﹣b﹣c)的值为( )
A.4 B.2 C.1 D.8
10、 当x=1时,ax+b+1的值为﹣2,则(a+b﹣1)(1﹣a﹣b)的值为( )
A.﹣16 B.﹣8 C.8 D.16
11、 已知a2+a﹣3=0,那么a2(a+4)的值是( )
A.9 B.﹣12 C.﹣18 D.﹣15
12、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6,得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是( )
A. B. C. D.a2014﹣1
二、填空:
1、若ax3my12÷3x3y2n=4x6y8,则(2m+n-a)n=____________﹒
2、若(2x+3y)(mx-ny)=4x2-9y2,则mn=___________.
3. 已知a+b=8,a2b2=4,则word/media/image14.gif (a2+b2)-ab=____________.
4.若word/media/image15.gif,那么word/media/image16.gif
5.已知word/media/image17.gif,则word/media/image18.gif=
6.设word/media/image19.gif,word/media/image20.gif,则A B(填>,<,或=)
7.若关于x的多项式word/media/image21.gif,则m的值为
若关于x的多项式word/media/image22.gif,则word/media/image23.gif=
若关于x的多项式word/media/image24.gif是完全平方式,则n=
8.计算:word/media/image25.gif =
9.计算:word/media/image26.gif =
10.计算:word/media/image27.gif
11、已知:word/media/image28.gif,则word/media/image29.gif=
12、 已知:word/media/image30.gif是完全平方式,则m=
13、 已知:word/media/image31.gif,则word/media/image32.gif=
14、 已知:word/media/image33.gif,则word/media/image34.gif=
15、 若word/media/image35.gif,则word/media/image36.gif的最小值是=
16、已知word/media/image37.gif,
则word/media/image38.gif的值为
17、 已知word/media/image39.gif,则word/media/image40.gif=
18、已知word/media/image41.gif,则word/media/image42.gif=
19、已知:word/media/image43.gif,则word/media/image44.gif= ,word/media/image45.gif =
三、解答题:
1、 (x2-2x-1)(x2+2x-1); ②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
2、 形如word/media/image46.gif的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为word/media/image47.gif,比如word/media/image48.gif,请按照上述法则计算word/media/image49.gif的结果。
3、①已知:word/media/image50.gif,求word/media/image51.gif的值
②已知:word/media/image52.gif,求word/media/image53.gif的值
4、已知a、b、c分别为△ABC的三条边长,试说明:b2+c2﹣a2+2bc>0.
5、已知:x2+xy+y=14,y2+xy+x=28,求x+y的值.
6、若m﹣n=﹣2,求的值?
7、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”﹒如:4=22-02;12=42-22;20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2016这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?
8、如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.
(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含ab的式子表示)
(2)若2a+b=7,且ab=3,求图2中的空白正方形的面积.
(3)观察图2,用等式表示出(2a﹣b)2,ab和(2a+b)2的数量关系.
9、图(1)是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图(2)的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少? ;
(2)请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积.
方法一: ;方法二: ;
(3)观察图(2),你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,4mn. ;
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值.
9、一张如图1的长方形铁皮,四个角都剪去边长为30cm的正方形,再将四周折起,做成一个有底无盖的铁盒如图2,铁盒底面长方形的长为4a(cm),宽为3a(cm),这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
(1)请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.
(2)若要在铁盒的各个面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为word/media/image57.gif (cm2),则油漆这个铁盒需要多少钱(用含a的代数式表示)?
(3)是否存在一个正整数a,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在,请求出这个a的值;若不存在,请说明理由.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/02ce257fa200a6c30c22590102020740bf1ecd58.html
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