罗素悖论是否有解
发布时间：2023-02-04 14:26:45 来源：文档文库
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龙源期刊网http://www.qikan.com.cn罗素悖论是否有解作者：吴婷婷来源：《赤峰学院学报·哲学社会科学版》2013年第09期摘要：19世纪下半叶，德国数学家康托尔提出了著名的集合理论。这一理论在数学界有着深刻的影响，其严密性得到广泛的认可。然而，1901年前后，英国哲学家、逻辑学家、数学家罗素提出了著名的罗素悖论，深深的动摇了康托尔的集合理论。为解决这一悖论，数学界、语言学界和哲学界纷纷展开了激烈的讨论，然而，迄今为止，仍然没有令人满意的完美解决方案。本文就以罗素悖论的解决问题为重点展开讨论，就不同时期关于罗素悖论解答的著名理论进行论述与分析，探讨隐藏在语言悖论后的哲学问题。关键词：语言哲学；罗素悖论；类型论；新解中图分类号：H0-09文献标识码：A文章编号：1673-2596（2013）09-0032-03一、引言悖论（paradox）又称逆论或反论，由希腊文“para”和“doxs”两词而合成，“para”意味着超越，“doxs”意为相信。战国时期的大思想家墨子也曾在著作中提到悖论，他说：“以言为尽悖，悖，说在其言。”（《墨经下》）。关于“悖论”一词的起源迄今还未有定论，不过早在古希腊时期就有了关于悖论的记载。一个命题，用公认的推论方法去论证，命题的两面居然可以同时推导出来。也就是它即像是正确的可却又被证明出是错误的，着实令人难以判断，这就是悖论。陈嘉映教授在《语言哲学》一书中指出悖论总是包含两个要素，一个是自指，一个是否定。因此，在“我说的这句话是谎话”、“所有话语都是谎话”、“有些话语是谎话”、“所有话语都是真话”、“我这句话以外的所有话语都是谎话”这四句话中，前两句话暗含了悖论而后两句话则没有，因为“所有话语”这种论断中的“所有”包括了这句话本身，也就是说这句话是带有自指性。而“所有话语都是真话”之所以不包含悖论，是因为它不包含否定。古今中外有许多著名的悖论，其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等。在很长一段时间里，悖论被认为是诡辩或是游戏，它对人类认知的价值并没有得到充分的认可。事实上，悖论的成因极其复杂和深刻，它不仅涉及数学和逻辑学知识，更是对人类思维精密性和深刻性的考验，悖论的解决时建立在对逻辑和哲学深入研究的基础之上的，解悖的过程往往可以给人们带来全新的思路和观念。二、罗素悖论及其逻辑分析19世纪下半叶，德国数学家康托尔提出了著名的集合理论。这一理论在数学界有着深刻的影响，其严密性得到广泛的认可。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称集合论概念使得数学界达到了绝对的严格性。然而，不久之后，这个所谓的
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn完美集合理论就被发现是有漏洞的。1901年前后，英国哲学家、逻辑学家、数学家罗素针对康托尔的集合论提出了质疑，震惊整个数学界，这就是著名的罗素悖论。罗素悖论定义：把所有集合分为两类，第一类集合指所有包含集合自身的集合；第二类集合为所有不以自身为元素的集合，假设第一类集合所组成的集合为M，第二类所组成的集合为N，于是有：M={A|A∈A}，N={A|A∈A}那么，M∈N的同时岂不是又得出N∈N么？但是如果M∈N，那么根据第一类集合的定义，必有N∈N，但是N中任何元素都满足A？埸A的，于是得出结论：因为N∈N，所以N￠N，就出现了矛盾。反之，如果N∈N，那么根据对于第一类集合的定义，得出N∈M，但是显然M∩N=？覬，所以N？埸N，依然会有矛盾。罗素悖论的定义其实就是围绕着“某些事物的类是不是这些事物中的成员”这个问题展开的，因为无论回答是或否都是不合逻辑，陷入矛盾之中。为了更好的说明这个问题，罗素后来又提出了一个通俗版本，也就是理发师悖论。在某个小城镇上有一位理发师，他在城中打出了一个广告，广告上写着：“本理发师技艺高超，但是，本人只为城中所有不给自己刮脸的人服务，欢迎大家前来！”自然，小城镇中来找着位理发师刮脸的人都是那些不给自己刮脸的人，最起码在他们接受理发师服务的时候他们是没有给自己刮脸的。但是，没过多久，问题就出现了，理发师胡子长长了，那么此时他到低是否应该给自己刮脸呢？如果理发师不给自己刮脸，那他就是那些不给自己刮脸的人中的一员，是符合要理发师也就是他自给服务的对象了。可当他拿起刮胡刀为自己刮脸的时候，他就又不符合“不给自己刮脸”的条件了。试问理发师应不应该为自己刮胡子呢？表现看来，罗素悖论在很大程度涉及到数学上的基础问题，但它与语言哲学却也密不可分，息息相关。三、罗素悖论的消解方案悖论的出现似乎对逻辑的可靠性提出了很大的质疑，同时也动摇着人们的理性基础，因此，引起了数学界，逻辑学界，乃至哲学界学者们的探讨和争议。1901年罗素悖论的发现更是引起了数学界的第三次危机，此后，包括罗素本人在内的众多学界精英都投入到了解决悖论的研究之中，产生了众多解决方案，但却始终难以达成普遍的认可。既是在21世纪的今天，关于解除罗素悖论的研究仍然是各个学界一个日久弥新的问题。（一）罗素的类型论类型论是罗素本人为了解决悖论而提出的，这个理论也是罗素的著作《数学原理》的主要思想。罗素认为康托尔的集合论出现的问题不仅仅是数学问题，这其中也包含了逻辑问题，本质上就和说谎者悖论相似。想要解决悖论问题就必须从逻辑上入手，加以改造，消除悖论的同时保持数学的原样。逻辑悖论涉及到数学上的几个基本概念，比如说：命题、类、基数……罗素把它们归结为命题和命题函项，命题函项或者说函数是数学中的概念。在数学概念中，命题是指一个有真假值的表达式或是语句，而命题函项则是指那些含有变量的表达式，当变量确指某个确定的数或
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn者值的时候，这个函数表达式就成为一个具体的命题，函项本身用F（a
