2019年四川省南充市南部县南隆镇枣儿中学中考数学二模试卷（解析版）

2019 年四川省南充市南部县南隆镇枣儿中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A、B、C、 D 四个答

案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记 3 分，

2．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案， 其中既是轴对称图形又是中心对称图

形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．下列说法正确的是（ ）

A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B．甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等， S 甲 2＞ S 乙 2 ，则甲的成绩比乙稳定

C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡

A ．S 是偶数

B． S是奇数

C． S的奇偶性与 n 的奇偶性相同

D ．S 的奇偶不能确定

A ．1

B ． 2

C．

3

D． 4

9．如图，已知点

E 是矩形

ABCD

的对角线

AC

上的一个动点，正方形

EFGH

的顶点

G、 H

都在边

AD

上，若

AB ＝2， BC＝ 5，则

tan∠AFE

的值（

）

A ．等于

B．等于

C．等于

D ．不确定，随点 E 位置的变化而变化

10．抛物线 y＝ ax2+bx+c（a＞ 0），顶点纵坐标为﹣ 5．若 |ax2 +bx+c|＝ m 有且只有两个不相等的实数

根，则

m 的取值范围是（

）

A ．0＜ m＜5

B ．m＞ 5 或 m＜0

C． m＞5 或

m＝ 0

D． m≥ 5 或

m＝ 0

二、填空（本大题共

6 个小题，每小题

3 分，共

18 分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．

11．因式分解：

nb2﹣ 2nbc+nc2＝

．

12．如图，在

? ABCD

中，E 在

DC

上，若

DE ：EC＝ 1： 2，则

BF： EF＝

．

13．某体育用品专卖店的所有商品都以高出进价的 95%标价．一个标价为 390 元的篮球，要保证专

卖店的利润不低于 30%，售价不能低于 ．

14．一个不透明的盒子中装有 3 个白球， 5 个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这

个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．

15．如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 12， 0），点 B（ 0， 4），点 P 是直线 y＝﹣ x﹣ 1 上一点，

且∠ ABP＝ 45°，则点 P 的坐标为 ．

16．如图，直线圆心 C 从点（

l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，且 OB＝ 4，∠ ABO ＝ 30°，一个半径为0， 1）开始沿 y 轴向下运动，当 ⊙ C 与直线 l 相切时， ⊙C 运动的距离是

1 的⊙C，

三、（本大题共

9 小题，共

72 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．

17．（ 6 分）计算：﹣

24﹣

+|1﹣ 4sin60° |+（ 2015π） 0．

18．（ 6 分）如图，线段 AC 交 BD 于 O，点 E，F 在线段 AC 上，△ DFO ≌△ BEO，且 AF ＝CE ，连

接 AB、 CD，求证： AB＝ CD ．

19．（ 6 分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校

初三年级进行调

研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分

160 分）分为

5

组：第一组 85～100；第二组 100～ 115；第三组 115～ 130；第四组 130～145；第五组统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

145～ 160，

（ 1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？

（ 2）针对考试成绩情况，现各组分别派出 1 名代表（分别用 A、 B、 C、 D、 E 表示 5 个小组中

选出来的同学），命题教师从这 5 名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．

2

20．（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x +2x+k＝ 0 有两个不相等的实数根．

（ 1）求 k 的取值范围；

（ 2）当 k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解；

（ 3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，P 是 x 轴上的一个动点， 直接写出 PC+PD 的最小值（不必说明理由）．

22．（ 8 分）如图，在

Rt△ ABC 中，点

O 在斜边

AB 上，以

O 为圆心，

OB

为半径作圆，分别与

BC，

AB 相交于点

D ， E，连接

AD．已知∠

CAD ＝∠ B．

（ 1）求证： AD 是 ⊙O 的切线；

（ 2）若 BC＝ 6， tanB＝ ，求 ⊙O

的半径．

23．（ 10 分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为

时，桥洞与水面

的最大距离是 5m．

（ 1）经过讨论， 同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案 （如图），你选择的方案是

10m

（填

方案一，方案二，或方案三），则

B 点坐标是

，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（ 2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为

6m，求水面上涨的高度．

24．（ 10 分）如图，把矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 D 与点 E 重合， AE 交 BC 于点 F ，过点 E 作 EG∥ CD 交 AC 于点 G，交 CF 于点 H ，连接 DG ．

（ 1）求证：四边形 ECDG 是菱形；

（ 2）若 DG ＝ 6， AG＝ ，求 EH 的值．

（ 1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；

（ 2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求△ APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐

标；

（ 3）在对称轴上是否存在一点 M，使△ ANM 的周长最小． 若存在， 请求出 M 点的坐标和△ ANM

周长的最小值；若不存在，请说明理由．

2019 年四川省南充市南部县南隆镇枣儿中学中考数学二模试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A、B、C、 D 四个答

案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记 3 分，

不涂、涂错或多涂记 0 分．

1．【分析】 直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案．

【解答】 解：原式＝ 1﹣ 1

＝ 0．

故选： B．

【点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

2．【分析】 根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．

【解答】 解： A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；

D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选： A．

【点评】 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．

3．【分析】 根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．

【解答】 解： A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样

调查，此选项错误；

B、甲乙两人跳绳各

10 次，其成绩的平均数相等，

S甲2＞S乙

2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错

误；

C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡

片的概率是 ，此选项错误；

D 、“任意画一个三角形，其内角和是 360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；

故选： D．

【点评】 此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．

4．【分析】 直接利用单项式乘以多项式、二次根式的加减运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算

D 、 x8÷ x2＝ x6，故此选项正确；故选： D．

【点评】 此题主要考查了单项式乘以多项式、二次根式的加减运算以及幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．

5．【分析】 根据非负数的意义列出关于 a、b 的方程并求出 a、b 的值，再根据 b 是腰长和底边长两

种情况讨论求解．

【解答】 解：根据题意得 a﹣ 5＝ 0， b﹣ 2＝ 0，

解得 a＝5， b＝ 2，

不能组成三角形；

能组成三角形，

周长为 2+5+5＝ 12．

故选： B．

【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负

数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根

据题意列出方程式正确解答本题的关键．

6．【分析】 弄清 a+n+1，b+2n+2， c+3n+3 的奇偶性即可．可将 3 数相加，可知和为偶数，再根据

三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数．

【解答】 解：（ a+n+1） +（b+2n+2）+（ c+3n+3）＝ a+b+c+6（ n+1）．

∵ a+b+c 为偶数， 6（ n+1）为偶数， ∴ a+b+c+6（ n+1）为偶数

∴ a+n+1， b+2n+2， c+3n+3 中至少有一个为偶数， ∴ S 是偶数．

故选： A．

【点评】 考查了奇偶性，三个数的和为偶数，则至少有一个为偶数；三个数中有一个为偶数，则

三数之和为偶数．三个数中有一个为偶数，则三数之积也为偶数．

7．【分析】 利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．

【解答】 解：根据题中的新定义化简得： ﹣ ＝ 1，

去分母得： 2x2﹣ 2x+1＝ 2x2﹣ x，

解得： x＝1，

经检验 x＝1 是分式方程的解，

故选： A．

【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

8．【分析】 想办法证明∠ ACB ＝ 90°，△ BCE 是等边三角形即可解决问题；

【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴ AB∥ CD

∴∠ DCE＝∠ CEB，

∵ CE 是∠ DCB 的平分线， ∴∠ DCE＝∠ ECB，

∵ EB＝ EA＝ EC，

∴∠ ACB＝90°，

∵ CD∥ AB，

∴∠ DCE＝∠ CEB＝∠ ECB＝∠ EBC ＝ 60°，

∴∠ ACE＝∠ EAC ＝ 30°，故 ① 正确，

∵ OD ＝ OB，AE ＝EB，

∴ OE∥ AD，故 ② 正确，

∵ AD∥ BC，

∴∠ DAC＝∠ ACB＝90°，

∴ AD⊥ AC，

∴ S? ABCD＝ AC?AD ，故 ③ 正确，

假设 CE⊥ BD，则推出四边形 ABCD 是菱形，显然不可能，故 ④ 错误，

故选： C．

【点评】 本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三

角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

9．【分析】 由△ AEH ∽△ ACD ，找到 EH 和 AH 关系，从而得到 FG 和 AG 关系，根据 tan∠ AFE ＝

tan∠FAG 求解．

【解答】 解：∵ EH∥CD ，

∴△ AEH ∽△ ACD ．

∴ ．

设 EH ＝ 2x，则 AH ＝ 5x， ∴ HG ＝ GF＝2x．

∴ tan∠ AFE ＝ tan∠ FAG＝ ．

故选： B．

【点评】 本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．

10．【分析】 利用图象法：首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出 m 的取值范围．【解答】 解：由图象可知：将此抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为 5，

∵ |ax2+bx+c|＝ m 的图象是 x 轴上方部分（包含与 x 轴的两个交点），

（ 1）当 m＝0 时， |ax2+bx+c|＝ m 有两个不相等的实数根，

（ 2）在 x 轴上方时，只有 m＞ 5 时，作平行于 x 轴的直线才会与图象有两个交点， ∴ m＝ 0 或 m＞ 5．

故选： C．

【点评】 考查了抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是利用图象法解决问题，体现了转化的思想，

把求方程的根，转化为函数图象的交点问题．

二、填空（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．

11．【分析】 首先提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】 解： nb2﹣2nbc+nc2

＝ n（ b2﹣2bc+c2）

＝ n（ b﹣c） 2．

故答案为： n（ b﹣c） 2．

【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

12．【分析】 由 DE 、EC 的比例关系式，可求出 EC、DC 的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出 EC、 AB 的比例关系，易证得△ EFC∽△ BFA ，可根据相似三角形的对应边成比例求出

BF 、EF 的比例关系．

【解答】 解：∵ DE：EC ＝1： 2，

∴ EC： DC ＝ 2： 3，；∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴ AB∥ CD ， AB＝ CD，

∴△ ABF ∽△ CEF ，

∴ BF： EF＝ AB： EC，

∵ AB： EC＝ CD ： EC＝3： 2，∴BF：FE＝3：2，

故答案为： 3： 2．

【点评】 此题主要考查的是平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．

13．【分析】 设售价为 x 元，根据售价﹣进价＝利润结合利润不低于 30%，即可得出关于 x 的一元

一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【解答】 解：设售价为 x 元，

根据题意得： x﹣ ≥ × 30%，

解得： x≥260．

故答案为： 260．

【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式

是解题的关键．

14．【分析】 先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．

【解答】 解：∵袋子中装有 3 个白球和 5 个红球，共有 8 个球，从中随机摸出一个球是红球的可

能结果有 5 种，

∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是 ，

故答案为： ．

【点评】 此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）＝ ．

15．【分析】 由于题目中给出∠ ABP＝ 45°，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将 AB 顺时针

旋转 90°得到线段 BC，求出点 C 的坐标， 连接 AC，则 AC 与 BP 的交点 M 即为线段 AC 的中点，

可求出 M 的坐标，则直线 BP 的解析式亦可求的，再将直线 y＝﹣ x﹣ 1 与直线 BP 的解析式联立

成方程组，即可求出点【解答】 解：如图所示，

P 的坐标．

将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BC，则点 C 的坐标为（﹣ 4，﹣ 8），

由于旋转可知，△ ABC 为等腰直角三角形，令线段中点，

AC

和线段 BP 交于点 M，则

M 为线段

AC

的

所以点 M 的坐标为（ 4，﹣ 4），又 B 为（ 0， 4），设直线 BP 为 y＝ kx+b，将点 B 和点 M 代入可

得 ，

解得 k＝﹣ 2， b＝ 4，可得直线 BP 为 y＝﹣ 2x+4，由于点 P 为直线 BP 和直线 y＝﹣ x﹣ 1 的交点，

则由

解得

，所以点

P 的坐标为（

5，﹣ 6），

故答案为（

5，﹣ 6）．

【点评】 本题考查函数图象的变换，并根据待定系数法求函数解析式及利用方程组求直线的交点

坐标，把握函数的基本知识是解题的关键．

16．【分析】 设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接 EC′， FC ″，利用勾股定理

即可解决问题；

【解答】 解：设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接 EC′， FC″，

在 Rt△ BEC′中，∠ ABC＝ 30°， EC′＝ 1，

∴ BC′＝ 2EC′＝ 2， ∵ BC＝ 5，

∴ CC′＝ 3，同法可得 CC″＝ 7，故答案为 3 或 7．

【点评】 本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．

三、（本大题共 9 小题，共 72 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．

17．【分析】 根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．

【解答】 解：原式＝﹣ 16﹣2 +|1﹣2 |+1

＝﹣ 16﹣2 +2 ﹣ 1+1

＝﹣ 16．

【点评】 本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．

18．【分析】 先由△ BEO≌△ DFO ，即可得出 OF＝ OE， DO ＝BO，进而得到 AO＝ CO，再证明△

ABO≌△ CDO ，即可得到 AB＝CD ．

【解答】 证明：∵△ BEO≌△ DFO ，

∴ OF＝ OE， DO＝ BO，

又∵ AF＝ CE，

∴ AO＝ CO，

在△ ABO 和△ CDO 中，

，

∴△ ABO≌△ CDO （ SAS），

∴ AB＝ CD ．

【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．

19．【分析】 （ 1）由第三组的频数及其所占百分比可得，再用总人数减去其余各组人数可得；

（ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．

【解答】 解：（ 1）本次调查的学生总数为

20÷ 40%＝ 50（名），成绩在第

5 组的学生人数为

50

﹣（ 4+8+20+14 ）＝ 4（人）；

（ 2）画树状图如下：

由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有 2 种结果，

所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为 ．

【点评】本题属于统计内容， 考查读频数分布直方图的能力和利用扇形统计图获取信息的能力． 同

时考查了列表或画树状图的方法求概率．注意用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．

20．【分析】 （ 1）根据方程的系数结合根的判别式△＞

0，即可得出关于

k 的一元一次不等式，解

之即可得出

k 的取值范围；

（ 2）由（ 1）的结论结合 k 取最大整数值，可找出 k 的值，将其代入原方程，再利用因式分解法

解一元二次方程即可求出结论；

（ 2）∵ k＜1，

∴符合条件的最大整数 k＝0，此时原方程为 x2 +2x＝ 0，

∴ x（ x+2）＝ 0，

∴ x1＝ 0，x2＝﹣ 2．

（ 3）∵ m、 n 是方程 x2+2x+k＝ 0 的两个根， ∴ m+n＝﹣ 2，mn＝k．

∵ ＝6，即 ＝ 6，

∴ ＝ 6，

∴ k＝﹣ ．

【点评】 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键

是：（

1）牢记“当△＞

0 时，方程有两个不相等的实数根”；（

2）代入

k＝0

解方程；（

3）根

据根与系数的关系结合

＝ 6 找出关于

k 的方程．

21．【分析】 （ 1）确定 A、 B、 C 的坐标即可解决问题；

（ 2）理由待定系数法即可解决问题；

（ 3）作 D 关于 x 轴的对称点 D′（ 0，﹣ 4），连接 CD ′交 x 轴于 P，此时 PC +PD 的值最小，最小值＝ CD ′的长；

【解答】 解：（ 1）∵反比例函数 y＝ 的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，

∴ A（1， 2）， B（﹣ 2，﹣ 1）， C（ 3， 1）

∴ k＝ 2．

（ 2）设直线

AB 的解析式为

y＝ mx+n，则有

，

解得 ，

∴直线

AB 的解析式为

y＝ x+1

（ 3）∵ C、 D 关于直线 AB 对称，∴D（0， 4）

作 D 关于 x 轴的对称点 D′（ 0，﹣ 4），连接 CD′交 x 轴于 P，此时 PC+PD 的值最小，最小值

＝ CD′＝ ＝

【点评】 本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．

22．【分析】 （ 1）连接 OD，由 OD＝ OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等

量代换得到∠ 1＝∠ 3，求出∠ 4 为 90°，即可得证；

（ 2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于

r 的方程，

求出方程的解即可得到结果．

【解答】 （ 1）证明：连接 OD，

∵OB＝ OD，

∴∠ 3＝∠ B，

∵∠ B＝∠ 1，

∴∠ 1＝∠ 3，

在 Rt△ ACD 中，∠ 1+ ∠ 2＝90°，

∴∠ 4＝ 180°﹣（∠ 2+∠ 3）＝ 90°，

∴OD⊥AD，

则 AD 为圆 O 的切线；

（ 2）解：设圆 O 的半径为 r ，

在 Rt△ ABC 中， AC＝ BCtanB＝3，

根据勾股定理得：

AB＝

＝ 3

，

∴OA＝ 3

﹣ r，

在 Rt△ ACD 中， tan∠ 1＝ tanB＝

，

∴ CD＝ ACtan∠ 1＝ 1.5，

根据勾股定理得： AD2＝ AC2+CD2＝ 9+2.25＝ 11.25，

【点评】 此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

故答案为：方案二，（ 10，0）；

（ 2）由题意知，当 x＝ 5﹣3＝ 2 时，﹣ （x﹣ 5） 2+5＝ ，

所以水面上涨的高度为 米．

【点评】 本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．

24．【分析】 （ 1）根据折叠的性质，邻边相等的平行四边形为菱形证得结论；

（ 2）如图，连接 ED 交 AC 于点 O，构造相似三角形△ DCO ∽△ ACD，由该相似三角形的对应边成比例求得 DC2＝ OC?AC ，可求 AC 的长， GC 的长，通过证明△ ADC ∽△ CHG 可得 GH 的长，即可求 EH 的值．

【解答】 解：（ 1）由折叠可知 DC ＝EC ，∠ DCG ＝∠ ECG．

∵ EG∥ CD，

∴∠ DCG ＝∠ EGC， ∴∠ EGC＝∠ ECG， ∴ EG＝ EC，

∴ EG＝ DC，且 EG∥ CD

∴四边形 ECDG 是平行四边形．

∵ EG＝ EC，

∴平行四边形 ECDG 是菱形

（ 2）如图，连接 ED 交 AC 于点 O，

∵四边形 ECDG 是菱形，

∴ ED⊥ AC， ， CD ＝GE＝ 6＝ DG，

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠ ADC＝ 90°，

∴△ DCO ∽△ ACD，

∴ ，

∴ DC2＝ OC?AC，

设 OC＝ x，则 CG＝ 2x，AC＝ 2x+ ，

∴ 36＝ x（2x+ ），

解得 （不合题意，舍去）

∴ ，

∵ EG∥ CD，CD ⊥ BC， ∴ EG⊥ BC，

∵ AD∥ BC，

∴∠ DAC＝∠ ACB，且∠ GHC ＝∠ ADC＝ 90°

∴△ ADC∽△ CHG

∴

∴ GH ＝

∵ EH＝ EG﹣ GH

∴ EH＝ 6﹣＝

【点评】 本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．

25．【分析】 （ 1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；

（ 2）过点 P 作 PE∥ y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ∥ y 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（ x，﹣ x2﹣2x+3）（﹣ 2＜ x＜ 1），则点 E 的坐标为（ x，0），点 F 的坐标为（ x，

以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ ANM 周长的最小值即可得出结论．

【解答】 解：（ 1）将 A（1， 0）， C（﹣ 2， 3）代入 y＝﹣ x2+bx+c，得：

，解得：

，

∴抛物线的函数关系式为

y＝﹣ x2﹣ 2x+3；

设直线

AC

的函数关系式为

y＝ mx+n（m≠ 0），

将 A（1， 0）， C（﹣ 2， 3）代入 y＝ mx+n，得：

，解得：，

∴直线 AC 的函数关系式为 y＝﹣ x+1．

（ 2）过点 P 作 PE∥ y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ∥ y 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示．

设点 P 的坐标为（ x，﹣ x2﹣2x+3）（﹣ 2＜ x＜ 1），则点 E 的坐标为（ x，0），点 F 的坐标为（ x，

﹣ x+1 ），

∴ PE＝﹣ x2﹣ 2x+3， EF＝﹣ x+1 ，

2 2

EF ＝PE ﹣EF ＝﹣ x ﹣ 2x+3﹣（﹣ x+1）＝﹣ x ﹣ x+2．

∴点 Q 的坐标为（﹣ 2， 0），

∴ AQ＝ 1﹣（﹣ 2）＝ 3，

∴ S△ APC＝ AQ?PF＝﹣ x2﹣ x+3＝﹣ （ x+ ） 2+ ．

∵﹣ ＜0，

∴当 x＝﹣ 时，△ APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（﹣ ， ）．

（ 3）当 x＝ 0 时， y＝﹣ x2﹣ 2x+3＝ 3，

∴点 N 的坐标为（ 0， 3）．

∵ y＝﹣ x2﹣2x+3＝﹣（ x+1） 2+4，

∴抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ 1．

∵点 C 的坐标为（﹣ 2，3），

∴点 C， N 关于抛物线的对称轴对称．

令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示．

∵点 C， N 关于抛物线的对称轴对称，

∴ MN ＝ CM，

∴ AM +MN＝ AM +MC＝ AC，

∴此时△ ANM 周长取最小值．当 x＝﹣ 1 时， y＝﹣ x+1 ＝ 2，∴此时点 M 的坐标为（﹣ 1， 2）．

∵点 A 的坐标为（ 1， 0），点 C 的坐标为（﹣ 2，3），点 N 的坐标为（ 0， 3），

∴AC＝ ＝3 ， AN＝ ＝ ，

∴ C△ANM＝ AM+MN+AN＝ AC+AN＝ 3 + ．

∴在对称轴上存在一点 M（﹣ 1，2），使△ ANM 的周长最小， △ ANM 周长的最小值为 3 + ．

【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，

之间线段最短找出点 M 的位置．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/02997382773231126edb6f1aff00bed5b9f373b0.html