邯郸市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

邯郸市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在word/media/image1_1.png中，word/media/image2_1.png，则word/media/image3_1.png的取值范围是（ ）1111]

A．word/media/image4_1.png B．word/media/image5_1.png C. word/media/image6_1.png D．word/media/image7_1.png

2． “双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件

3． 函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

A．－1 B．1

C．2 D．4

4． 已知x＞1，则函数的最小值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5． 集合，，，则，

，的关系（ ）

A． B． C． D．

6． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）

A．4 B．2 C． D．2

7． 下列说法正确的是（ ）

A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；

B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；

C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；

D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.

8． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．

9． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为

和，则（ ）

A． B． C． D．

10．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）

A． B． C． D．

11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98

12．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）

A．80 B．40 C．60 D．20

二、填空题

13．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=　　　　　　．

14．已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为　　．

15．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.

【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

16．若数列满足，则数列的通项公式为 .

17．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则

的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

18．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是　　　　　　（填“真命题”或“假命题”．）

三、解答题

19．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

（1）求线性回归方程；（）

（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣．

20．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．

21．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足=+1（n≥2）．

（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+bn＞成立的最小正整数n．

22．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．

（1）若M是AB的中点，求证：与共线；

（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．

23．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？

（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

24．在2014﹣2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：

（1）分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；

（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．

邯郸市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

考点：三角形中正余弦定理的运用.

2． 【答案】C

【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，

若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，

故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，

故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．

3． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

则，恒成立．

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立，

∴4＝2k，即k＝2，

∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，

∴b＝1，故选B.

4． 【答案】B

【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0

由基本不等式可得，

当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”

故选B

5． 【答案】A

【解析】

试题分析：通过列举可知，所以.

考点：两个集合相等、子集．1

6． 【答案】A

【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），

∴AB是正方体的体对角线，AB=，

设正方体的棱长为x，

则，解得x=4．

∴正方体的棱长为4，

故选：A．

【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．

7． 【答案】C

【解析】

考点：几何体的结构特征.

8． 【答案】A

【解析】

试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在恒成立，，故选A. 1

考点：导数与函数的单调性．

9． 【答案】D

【解析】

试题分析：数列，，

，当时，,即；当时, ,即.因此数列先增后减,为最大项，，,最小项为，的值为．故选D.

考点：数列的函数特性.

10．【答案】D

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；

考察选项不难发现：

当x=时，sin（2×﹣）=0；

∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．

11．【答案】A

【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4

所以f（7）=f（3）=f（﹣1），

又f（x）在R上是奇函数，

所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，

故选A．

【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．

12．【答案】B

【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，

∴三年级要抽取的学生是×200=40，

故选：B．

【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．

二、填空题

13．【答案】　3　．

【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，

∴p=2，

由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，

∴|MF|=4=x+=4，

∴x=3，

故答案为：3．

【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．

14．【答案】　3　．

【解析】解：∵f（x）=（2x+1）ex，

∴f′（x）=2ex+（2x+1）ex，

∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．

故答案为：3．

15．【答案】.

【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解，

∴，故填：.

16．【答案】

【解析】【解析】

；

故

17．【答案】

（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为．

word/media/image131_1.png

18．【答案】　真命题　

【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，

则命题的逆否命题也为真命题，

故答案为：真命题．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由表可得：；

又；

∴，；

∴线性回归方程为：；

（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；

∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．

【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．

20．【答案】

【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 …

若q为真，则，即m≤﹣2 …

∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假

若p真q假，则，解得：m＞1 …

若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …

综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为=+1（n≥2），

所以是首项为1，公差为1的等差数列，…

则=1+（n﹣1）1=n，…

从而Sn=n2．…

当n=1时，a1=S1=1，

当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．

因为a1=1也符合上式，

所以an=2n﹣1．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn===，…

所以b1+b2+…+bn=

==，…

由，解得n＞12．…

所以使不等式成立的最小正整数为13．…

【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想

22．【答案】

【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），

，

由，可得与共线；

（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，

设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），

，

由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，

∴线段AB上存在点，使得与垂直；

（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，

则有最大值为4．

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．

23．【答案】

【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关

（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为

∴年龄大于50岁的约有（人）

（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），

年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．

从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），

设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，

则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）

故所求概率为

24．【答案】

【解析】解：（1）该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为：

=，

3分球的命中率为： =．

（2）依题意，该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为，，

ξ的可能取值为0，2，3，5，

P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=，

P（ξ=2）==，

P（ξ=3）=（1﹣）×=，

P（ξ=5）==，

∴该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列为：

∴该运动员最后1分钟内得分的数学期望为Eξ==2．

【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/024b335b7275a417866fb84ae45c3b3567ecdda5.html