2019年四川省眉山市中考数学试卷及答案解析

2019年四川省眉山市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列四个数中，是负数的是

A. B. C. D.

2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是

A. B. C. D.

4. 下列运算正确的是

A. B.

C. D.

5. 如图，在中，AD平分交BC于点D，，，则的度数是

A.

B.

C.

D.

6. 函数中自变量x的取值范围是

A. 且 B. C. D.

7. 化简的结果是

A. B. C. D.

8. 某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是

A. 6 B. C. 7 D. 8

9. 如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是

A.

B.

C.

D.

10. 如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，，，则CD的长为

A.

B.

C. 6

D. 12

11. 如图，在矩形ABCD中，，，过对角线交点O作交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是

A. 1

B.

C. 2

D.

12. 如图，在菱形ABCD中，已知，，，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：

；；∽；若，则点F到BC的距离为．

则其中正确结论的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 分解因式：_____．

14. 设a、b是方程的两个实数根，则的值为______．

15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．

16. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使得点D落在AC上，则的值为_____________．

17. 如图，在中，的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作的一条切线点Q为切点，则线段PQ长的最小值为______．

18. 如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、若四边形ODBE的面积为12，则k的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 计算：．

20. 解不等式组：

21. 如图，在四边形ABCD中，，点E是CD的中点，求证：．

22. 如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为，然后沿坡面CF上行了米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为，求楼AB的高度．

23. 某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：

扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度；

请将条形统计图补全；

获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．

24. 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

25. 如图1，在正方形ABCD中，AE平分，交BC于点E，过点C作，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．

    求证：；

    如图2，连接BG、BD，求证：BG平分；

    如图3，连接DG交AC于点M，求的值．

26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．

求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作轴于点E，轴，交抛物线于点G，过点G作轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；

如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上不与A、B重合，作，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．

答案解析

1.【答案】D

【解析】解：，，，

四个数中，负数是．

故选：D．

根据小于0的是负数即可求解．

此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．

2.【答案】C

【解析】解：120亿个用科学记数法可表示为：个．

故选：C．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D

【解析】解：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．

故选：D．

从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．

此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．

4.【答案】D

【解析】解：和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

B.，故选项B不合题意；

C.，故选项C不合题意；

D.，故选项D符合题意．

故选：D．

分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．

本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．

5.【答案】C

【解析】解：，



平分





故选：C．

由，，利用外角的性质求出，再利用AD平分，求出，再利用三角形的内角和，即可求出的度数．

本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大．

6.【答案】A

【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，

解得：且．

故选：A．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如中的当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

7.【答案】B

【解析】解：原式

．

故选：B．

直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．

8.【答案】C

【解析】解：，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，

，

这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9

则最中间为7，即这组数据的中位数是7．

故选：C．

直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．

此题主要考查了中位数，正确得出x的值是解题关键．

9.【答案】B

【解析】解：如图所示，延长AC交x轴于点D．



这束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，

设，由反射定律可知，

于O

在和中

≌

设直线AD的解析式为，则将点，点代入得

直线AD为

点C坐标为

故选：B．

延长AC交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，再证≌，已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，从而可求得点C坐标．

本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大．

10.【答案】A

【解析】解：，

，

，

为等腰直角三角形，

，

．

故选：A．

先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，则为等腰直角三角形，所以，从而得到CD的长．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．

11.【答案】B

【解析】解：连接CE，如图所示：

四边形ABCD是菱形，

，，，，

，

，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

即；

故选：B．

连接CE，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

12.【答案】B

【解析】解：四边形ABCD是菱形，

，，

，

，是等边三角形，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，故正确；

，

是等边三角形，

，

，

，故正确；

，

，

，

和不会相似，故不正确；

过点A作于点G，过点F作于点H，

，，

，

在中，，，

，，

在中，，

，

，

≌，

，，

，

在中，，，

．

．

点F到BC的距离为，故不正确．

综上，正确结论的个数是2个，

故选：B．

只要证明≌即可判断；

根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；

根据相似三角形的判定方法即可判断；

求得点F到BC的距离即可判断．

本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

14.【答案】

【解析】解：、b是方程的两个实数根，

，，

．

故答案为：．

根据根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论．

本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．

15.【答案】2

【解析】解：，

，得，解得，

把代入，得，解得，

，

，

解得．

故答案为：2

首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．

此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．

16.【答案】

【解析】【分析】

在中，由勾股定理可得根据旋转性质可得，，，所以在中根据计算结果．

本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题．

【解答】

解：在中，由勾股定理可得．

根据旋转性质可得，，，

．

在中，．

故答案为．

17.【答案】

【解析】解：连接OQ．

是的切线，

；

根据勾股定理知，

当时，线段PQ最短，

在中，，

，

，

．

故答案为．

首先连接OQ，根据勾股定理知，可得当时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．

本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当时，线段PQ最短是关键．

18.【答案】4

【解析】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，，

过点M作轴于点G，作轴于点N，则，

又为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形，

由于函数图象在第一象限，

，则，

．

本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出、、▱OABC的面积与的关系，列出等式求出k值．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

19.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：，

解得：，

解得，

则不等式组的解集为．

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，

21.【答案】证明：，

，

，

，，

，

点E是CD的中点，

，

在和中，，

≌，

．

【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出，由SAS证明≌，即可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

22.【答案】解：在中，，，，

，

解得：，

，

过点D作于G，过点C作于H，如图所示：

则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，

，，

，

设，则，，

在中，，

，

解得：．

答：楼AB的高度为米．

【解析】由，，解得，，过点D作于G，过点C作于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得，设，则，，在中，，代入即可得出结果．

本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．

23.【答案】解：；

一等奖人数为人，

补全图形如下：





一等奖中七年级人数为人，九年级人数为人，则八年级的有2人，

画树状图如下：



由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果，

所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为．

【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用乘以三等奖人数所占比例即可得；

根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；

画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．

【解答】

解：被调查的总人数为人，

扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是，

故答案为：108；



见答案；



见答案．

24.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是，

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；

设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，

由题意得：，则，

根据题意得：，

解得：，

答：至少应安排乙工程队绿化32天．

【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可；

设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，得出，即可得出结论．

本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．

25.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

，

，

在和中，，

≌，

；

证明：四边形ABCD是正方形，

，

平分，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

，

，

，

平分；

解：连接BG，如图3所示：

四边形ABCD是正方形，

，，，

，

，，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

∽，

．

【解析】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．

由正方形性质得出，，证出，由ASA证得≌，即可得出结论；

由正方形性质与角平分线的定义得出，由ASA证得≌得出，由直角三角形的性质得出，求出，即可得出结论；

连接BG，由正方形的性质得出，，，推出，证出，由SAS证得≌得出，推出，证得∽，即可得出结果．

26.【答案】解：抛物线的表达式为：，

则点；

设点，

则，，

矩形PEFG的周长，

，故当时，矩形PEFG周长最大，

此时，点P的横坐标为；

，

，

，

，

∽，，

而，，

当时，

≌，

即：，则；

当时，

则，

∽，

，即：，则，

而，即，

解得：；

当时，

，而，

，

；

故A或．

【解析】抛物线的表达式为：，即可求解；

，，矩形PEFG的周长，即可求解；

分、、，三种情况分别求解．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知识点，其中，要注意分类求解，避免遗漏．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/023f5db2f41fb7360b4c2e3f5727a5e9846a276e.html