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指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

发布时间：2023-12-19 05:14:42 来源：文档文库

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指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念

根式的概念
如果xna,那么x叫做a的n次方根
当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数
当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数

（2）．两个重要公式
n为奇数ann①aa(a0；
|a|a(a0n为偶数
n②(naa（注意a必须使na有意义）。
n符号表示

备注
n1且nN
零的n次方根是零
a
na(a0负数没有偶次方根
2．有理数指数幂（1）幂的有关概念①正数的正分数指数幂:amnnam(a0,m、nN,且n1;mn②正数的负分数指数幂:a1amn1nam(a0,m、nN,且n1
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q;②(ars=ars(a>0,r、s∈Q;③(abr=arbs(a>0,b>0,r∈Q;.
1
3．指数函数的图象与性质y=ax图象
a>10
定义域值域性质
R（0，+）
（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1;x<0时,0(3在（-，+）上是增函数

(2当x>0时，0x<0时,y>1（3）在（-，+）上是减函数
注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？

提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义
如果aN(a0且a1，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作xloga，其中axN叫做对数的底数，N叫做真数。（2）几种常见对数
对数形式一般对数常用对数自然对数
特点
底数为aa0,且a1底数为10底数为e记法
logaN
lgN
lnN
2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/020473db773231126edb6f1aff00bed5b8f373cc.html