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正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-15 02:54:55 来源：文档文库

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一、中考数学压轴题
1．如图，在矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△ABD（B′与B重合），且点D刚好落在BC的延长上，AD与CD相交于点E．
（1）求矩形ABCD与△ABD重叠部分（如图1中阴影部分ABCE）的面积；（2）将△ABD以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与△ABD重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AAB成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．

2．已知抛物线y12x2mx2m7的顶点为点C．
2（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线x3，求m的值和C点坐标；
（3）如图，直线yx1与（2）中的抛物线并于A、B两点，并与它的对称轴交于点D，直线xk交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形．

3．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=16，BC=21，CD=13．（1）求直线AD和BC之间的距离；
（2）动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．试求当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PQD为等腰三角形？若存在，请直接写出相
应的t值，若不存在，请说明理由．

4．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果xy，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x14，y23，因为xy，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：①个位上的数字是千位上的数字的两倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数；
（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”．例如：1423于4132为“相关和平数”
求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．
5．如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”．
（1）①方程x22x80半等分根方程（填“是”或“不是”）；
2②若(x1(mxn0是半等分根方程，则代数式m5mnn2；
2（2）若点(p,q在反比例函数y分根方程吗？并说明理由；
x2的图象上，则关于x的方程px6x

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