2018湖南郴州市中考数学试卷及答案解析

2018年湖南省郴州市初中毕业、升学考试

数学学科

（满分130分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2018湖南郴州，1，3） 下列实数:3、0、93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png、08956f86b8f659b2589ef8e1d7e9e6f9.png、8ce3fac7e23a02ab4e00cf0f1e03310a.png，其中最小的实数是（ ）

A．3 B.0 C. 08956f86b8f659b2589ef8e1d7e9e6f9.png D. 8ce3fac7e23a02ab4e00cf0f1e03310a.png

【答案】C

2．（2018湖南郴州，2，3）郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫.请用科学记数法表示125000为（ ）

A．9fb6b89da487347a99eb2a016327818c.png B.2a750ddac5eed89e68cb454c1dc67bc7.png C.d417e8a61541daf147f69974d2758cf5.png D.d417e8a61541daf147f69974d2758cf5.png

【答案】A

3．（2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( )

A．3ad37ec6d4cd4f3ddc4fbb4de532b07d.png B.a83eeefdb7a5d3949fbc775a8bc306cd.png

C. 9e2967cf2a2050d730746d5310c8ff4f.png D. 62a827a049bc92a25c893da26ff2df42.png

【答案】C

4．（2018湖南郴州，4，3）如图，直线0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png被直线4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png所截，下列条件中，不能判定0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png∥92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的是（ ）

A．∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3

【答案】D

5．（2018湖南郴州，5，3）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）

【答案】B

6．（2018湖南郴州，6，3）甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）

A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

【答案】D

7．（2018湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）

A.6 B.2 C.3 D.84507545f131b7108866546c72caaa20.png

【答案】D

【解析】由题意得OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，又∵∠AOB=60°，
∴∠MOB=30°，在Rt△MOE中，OM=6，∴EM=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngOM=3，故选C．

8．（2018湖南郴州，8，3）如图，A，B是反比例函数623b04d45c26bcf2cdf6d78be8a7895a.png在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】B

【解析】过A，B两点分别作AC⊥9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，BD⊥9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，垂足分别为C、D，∵A，B是反比例函数623b04d45c26bcf2cdf6d78be8a7895a.png在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴A，B两点的坐标分别为（2,2），（4，1），∴AC=2,BD=1,DC=2, ∴9c839b6ff641d0f2e20d2688aac3722e.png，观察图形，可以发现：94d08c7a44bd23c9b3b724e58b135ecd.png，而2280ee71754f20f1fe668e1be44db31e.png，∴7a4a5a5e34442777b37b4fd2077526fb.png.

二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

9．（2018湖南郴州，9，3） 计算：d4f60f78fac0a362f2df717bce36d014.png .

【答案】3

10．（2018湖南郴州，10，3）因式分解：6ce32b171542facbe0a86cce4f0c470f.png= .

【答案】53a5e8536a531c9ac4cec91385e31e2e.png

11．（2018湖南郴州，11，3） 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 .

【答案】720°

12．（2018湖南郴州，12，3）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 .

【答案】8

13．（2018湖南郴州，13，3）已知关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程491d8b8113f42d87f319014a7ef23e2d.png有一个根为-3，则方程的另一个根为 .

【答案】2

14．（2018湖南郴州，14，3）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .（精确到0.01）

【答案】0.95

15．（2018湖南郴州，15，3）如图，圆锥的母线长为10820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png，高为8820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png.（结果用31bf0b12546409e15021243132fc7574.png表示）

【答案】1231bf0b12546409e15021243132fc7574.png

16．（2018湖南郴州，16，3） 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 .

【答案】d38ff538baa5dca6b59dcc6a00511745.png

【解析】延长BC交9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点D，∵A点的坐标是（0，4），∴OA=4，∵四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，∴OA∥BC，OA=OC=4, ∠DOC=30°，∴∠AOD+∠ODB=180°，∴∠ODB=90°，∴BD⊥9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，在Rt△ACD中，08f3703061d3a5bdbadcb719a2a3c2e6.png，ff9fa2b46032ce636269a35e9f352772.png，∴CD=2，OD=291a24814efa2661939c57367281c819c.png，∴C点的坐标为（291a24814efa2661939c57367281c819c.png，2）. ∵A点的坐标是（0，4），∴可设直线AC的表达式为41bb9a78f3b0a7000bf0df71f0abbf73.png，将C点坐标代入，可得：506ca4fd2922346c2db1fa84e7127152.png，解得：7820a0bbaa4a5d9729acd7b04d7bd5fe.png，∴设直线AC的表达式为d38ff538baa5dca6b59dcc6a00511745.png.

三、解答题（本大题共10小题，满分82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2018湖南郴州，17，6）计算：55f1c4831f296ad8ced51529f761ccc1.png

解：55f1c4831f296ad8ced51529f761ccc1.png

=5cce61dec6be1fba7d30ed0c51b2bd7d.png

18．（2018湖南郴州，18，6）解不等式组：93a99879438e0251a6f3418e27b23a2a.png，并把解集在数轴上表示出来.

解：解不等式①，得：4d16d4a90dcf2a4dfba65f0d3da5c595.png；

解不等式②，得：b69be4243d6ec076204065a5b2034375.png，

将这两个不等式的解集分别表示在数轴上：

∴不等式组的解集为：0dfa9a157f5910d05252d923470c51c9.png

19．（2018湖南郴州，19，6） 如图，在□ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE、DF.求证：四边形BFDE是菱形.

证明：∵BD垂直平分EF，∴EO=FO，∠EOD=∠FOB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∴△EOD≌△FOB，∴OB=OD，∵EO=FO，EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形.

20．（2018湖南郴州，20，8）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以奖励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.

（1）A、B两种奖品每件各是多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

解：（1）设A、B两种奖品每件各是9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png元，依题意，得：

bf928d30940405f7d801c365adccd9e5.png，解得：a6a03b830659a3a24650a2aae5f502e3.png.

答：A、B两种奖品每件各是16、4元.

（2）设A种奖品最多购买0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png件，B种奖品购买4df488c70181f5b10a98b26c1fda3d37.png件，依题意，得：

f3bd8d79d14e14df9e35554a0f848f91.png，解得：7f3beaf7b360756c0034b0ef5b691fa4.png.

答：A种奖品最多购买41件.

21．（2018湖南郴州，21，8） 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B、C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上，已知桥BC=30米，求无人机飞行高度AD.（精确到0.01米，参考数据：4880e3faba417d965ea35d19950347f3.png，145149bc248a44120546fdf8b8e1dfd6.png）

解：由题意，易得：AE∥CD，∴∠EAC=∠ACD=30°，∠EAB=∠ABD=60°，设AD=9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，

在Rt△ACD中，beb5bc05c40d362b3c15458db235e27f.png，CD=5b65d66cc14b6aa62edc933f6976fa5e.png；

在Rt△ABD中，aaaeb64534326b5acbf824d6e0315593.png，BD=00d0b0a7b16c54e272dc0a38a0cc8f01.png；

∵CD-BD=BC，BC=30米，∴a79ef48741b8b574250f4362182417a8.png，a1c417205e72cb61fd5b291481afbba8.png（米）.

答：无人机飞行高度AD约为25.98米.

22．（2018湖南郴州，22，8）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°.

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长.

解：（1）∵∠AEC=30°，∴∠B=∠AEC=30°，∵AB=AD，∴∠B=∠D=30°，连结OA，∴OA=OB，∴∠B=∠BAO=30°，∴∠AOD=60°，∴∠OAD=180°-30°-60°=90°，∴OA⊥AD，∴直线AD是⊙O的切线；

（2）∵∠AOC=60°，OA=OB，∴△OAC是等边三角形，∵⊙O的半径为4，AE⊥BC，∴5327d6591b40d1f755455067d3ffa498.png，11aae7173f48702a45101b549716ba25.png，∴AE=aae9a47b9b876de952947bb58d2d4d24.png.

23．（2018湖南郴州，23，8）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型，在献血者人群中随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

（1） 这次随机抽取的献血者人数为 人，6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png= ；

（2） 补全上表中的数据；

（3） 若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

解：（1）由统计图表知：AB型人数有5人，其所占百分比为10%，故总人数为：5÷10%=50（人）；∵B型血有10人，∴10÷50=20%；

（2）∵O型血人数为：50×46%=23（人），∴A型血人数有：50-10-5-23=12（人）；

（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是：eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png；

∵A型血所占的百分比为：12÷50=24%，∴3000人中A型血大约有：3000×24%=720（人）.

24．（2018湖南郴州，24，8） 参照学习函数的过程与方法，探究函数d747533660641555db8e5d720e34385e.png的图象与性质.因为18b6aaab9176872714416855d643b782.png，即882258408e9ad39f7e6899f55386336c.png，所以我们对比函数14bd33535feb95ad0e605860ceba73ce.png来探究.

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值为横坐标，以f4daeace0d031f076f7ae6a617fe75b0.png相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示.

（1）请把415290769594460e2e485922904f345d.png轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来：

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

word/media/image101.gif当97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png时，415290769594460e2e485922904f345d.png随9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的增大而 ；（填“增大”或“减小”）

word/media/image104.giff4daeace0d031f076f7ae6a617fe75b0.png的图象是由14bd33535feb95ad0e605860ceba73ce.png的图象向 平移 个单位而得到；

word/media/image106.gif图象关于点 中心对称.（填点的坐标）

（3）设Ae968f34ad30f05cd9258882cbd9bc720.png，B7ca5bf06eb1a6228e382d6f68689a808.png是函数f4daeace0d031f076f7ae6a617fe75b0.png的图象上的两点，且74cfec4851f54bc9e1bc1f4b40b5474f.png=0，试求fa1120ccf66d8f0a6d3c3ed27ae998a6.png的值.

解：（1）连点成线，画出函数图象，描点如下图所示：

（2）word/media/image101.gif当97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png时，415290769594460e2e485922904f345d.png随9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的增大而增大 ；（填“”或“减小”）；

word/media/image104.giff4daeace0d031f076f7ae6a617fe75b0.png的图象是由14bd33535feb95ad0e605860ceba73ce.png的图象向上平移1个单位而得到；

word/media/image106.gif图象关于点（1，0）中心对称.

（3）方法1：观察表格，当f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png、8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png分别取互为相反数的一组数时，其函数值相加的和总为2，即d457717c21fe7c6d09a299ae29c63680.png，∴fa1120ccf66d8f0a6d3c3ed27ae998a6.png=2+3=5.

方法2：∵f51ad1ebb836118bed9a25371846e5bf.png，74cfec4851f54bc9e1bc1f4b40b5474f.png=0，

∴f7d47cef57b16d724725f5ea394ab8eb.png=2，∴fa1120ccf66d8f0a6d3c3ed27ae998a6.png=2+3=5.

25．（2018湖南郴州，25，10） 如图，已知抛物线0688273e00ea0cfc5ef575c82870057d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png.

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png，与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点为D，在直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S，①求S关于e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.

解：（1）∵0688273e00ea0cfc5ef575c82870057d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于A（-1，0），B（3，0），

∴f5806206459a2fd349532ad3a0484c74.png，解得：299d4a357289d905d28e6915545ce27f.png，∴抛物线的表达式为：7301563992f17808d1a7afbb1262a519.png；

（2）∵抛物线的表达式为：7301563992f17808d1a7afbb1262a519.png，∴抛物线的对称轴为1c1b5e20f604d99850a573fc7acd2606.png，C点的坐标为（0，3），∴D点的坐标为（1，0），∵点P的横坐标为e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png，且点P在抛物线7301563992f17808d1a7afbb1262a519.png上，∴P点的坐标为（e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png，f98ce2dc12aed10b88925c9e8a7bad79.png），设M点的坐标为（1，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png），分两种情况讨论：

①M点在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的上方，当四边形CDPM是平行四边形，且C、P和D、M分别是一组相对的顶点时，设平行四边形的对角线的交点为N，根据平行四边形对角线互相平分，则N点的坐标可表示为（c0f21edf45ba32e76190bd438b141073.png，2b2718b4492ca4372fccf465da5e45fc.png）或（1，613c9a3d69de19b1045cb5683238b4f0.png），∴c0f21edf45ba32e76190bd438b141073.png=1，2b2718b4492ca4372fccf465da5e45fc.png=613c9a3d69de19b1045cb5683238b4f0.png，解得：e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png=2，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=6, ∴M点的坐标为（1，6）；

②M点在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的下方，当四边形CDMP是平行四边形，且C、M和D、P分别是一组相对的顶点时，设平行四边形的对角线的交点为N′，根据平行四边形对角线互相平分，则N′点的坐标可表示为（93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，4ce30b565921bb89916c9eed71a1475c.png）或（0ac1188f5d61df434bcdad1331c11605.png，e8ee75f46c825925ba0f2a85ac75da41.png），∴93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png=0ac1188f5d61df434bcdad1331c11605.png，4ce30b565921bb89916c9eed71a1475c.png=e8ee75f46c825925ba0f2a85ac75da41.png，解得：e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png=0，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=0, ∴M点的坐标为（1，0），此时M点和D点重合，且P点不在第一象限，C、D、M、P四点不能形成平行四边形，故不存在；

综上，点M的坐标为（1，6）；

（3）①∵B（3，0），C（0，3），∴OB=3，OC=3，设P点的坐标为（e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png，f98ce2dc12aed10b88925c9e8a7bad79.png），过点P分别作PE⊥9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，PF⊥415290769594460e2e485922904f345d.png轴，垂足分别为E、F，∴PE=f98ce2dc12aed10b88925c9e8a7bad79.png，PF=e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png，连结OP，则：c9ac49c14ee3a0e53a39f20a1187fc20.png

f39a3c568e76e342b150a5f9c563f486.png

b7f63b80b1430b4934960b84b63eaf58.png

8ab2458298de0696967237a510b8f776.png

∴S关于e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的函数表达式为S=e047320583f9f2e5c405700d4164b133.png；

②∵B（3，0），C（0，3），∴OB=3，OC=3，∴BC=183d5db1d5d3b279d87445c55125859a.png，设P点到直线BC的距离为2510c39011c5be704182423e3a695e91.png，则△PBC的面积S=cf3ee9072da4383e69e11d10ff1b1a5a.png，

∵S=e047320583f9f2e5c405700d4164b133.png，∴f420f1bbe098a1234a7619e3f596db57.png=e047320583f9f2e5c405700d4164b133.png，

d3009239cbcccd4de4091007a394c225.png8829e043dfaa776bf6c587456ad1a335.png，

∴当e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png时，2510c39011c5be704182423e3a695e91.png有最大值为9e3dbba6f292921275666d5685b68835.png，此时P点的坐标为（bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，fcaa58d46143a9a4a670161807eda568.png）.

26．（2018湖南郴州，26，12）在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F.

（1）如图1，将△PDE沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E.求证：△DEF是等腰三角形；

（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，连接P′C，F′B，设旋转角为ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.pngec8d1368db537b7253997db9f2428a91.png.

word/media/image101.gif若052df27855bba337b7904f62eae7f36f.png∠BDC，即DF′在∠BDC内部时，求证：△DP′C～△DF′B；

word/media/image104.gif如图3,若点P是CD的中点，△DF′B能否为直角三角形？如果能，试求出此时ed23bd70400679f30d3b078558556b74.png∠DBF′的值，如果不能，请说明理由.

解：（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∵PF∥BC，∴PF∥AD，∴∠ADB=∠DFP，∵将△PDE沿对角线BD翻折得到△QDF，∴∠DFE=∠DFP，∴∠ADB=∠DFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；

（2）word/media/image101.gif∵PF∥BC，∴1d98dbdfd0e0b9fbfdf2b2e08b40e96a.png，∵△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，∴∠BDF′=∠CDP′，DP′=DP，DF=DF′，∴1cb91c709d33a6c6a4400b18fd64855e.png，∴△DP′C～△DF′B；

word/media/image104.gif由word/media/image101.gif知，△DP′C～△DF′B，∴∠DBF′=∠DCP′，∵点P是CD的中点，∴DP=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngDC，

∵△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，∴∠BDF′=∠CDP′，DP′=DP，∠DF′B=∠DP′C，

当∠DF′B=90°时，有∠DP′C =90°，∴DP=DP′=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngDC，∴∠ P′CD =30°，故ed23bd70400679f30d3b078558556b74.png∠DBF′=ed23bd70400679f30d3b078558556b74.png∠DCP′=ed23bd70400679f30d3b078558556b74.png30°=227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png；

当∠B DF′=90°时，有∠C DP′=90°，∴DP=DP′=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngDC，故ed23bd70400679f30d3b078558556b74.png∠DBF′=ed23bd70400679f30d3b078558556b74.png∠DCP′=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/01a270a39c3143323968011ca300a6c30d22f178.html