浙江专用高中物理第一章静电场1 - 6电势差与电场强度的关系学案新人教版

第6节　电势差与电场强度的关系

[研究学考·明确要求]

[基 础 梳 理]

1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed。

图1

推导：在如图1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A点移动到B点，则静电力做功为W＝qUAB，且与路径无关。另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，静电力为恒力，可以用公式W＝Flcos θ直接求解。假设电荷所走路径是由A点沿直线到达B点，则做功W＝F·cos θ＝Eq·cos θ＝Eq·＝qEd，两式相比较可得UAB＝Ed。

2．电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定。

3．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。

[典 例 精 析]

【例1】 如图2所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是(　　)

图2

A．ab之间的电势差为40 V

B．ac之间的电势差为50 V

C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J

D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J

解析　由U＝Ed得Uab＝103×0.04 V＝40 V，A项正确；因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B项错；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C项错；Wad＝Wab＝qUab＝40×(－5×10－3) J＝－0.2 J，D项错。

答案　A

【例2】 如图3所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，A、B两点的电势分别为φA＝20 V，φB＝50 V，则A、B连线的中点C的电势φC应为(　　)

图3

A．φC＝35 V B．φC>35 V

C．φC<35 V D．无法判断

解析　由题图可知，这是一个非匀强电场，且EB<EA，若此电场为匀强电场，则φC＝35 V。此电场中EB<EC<EA，即从B到C的过程中每单位距离上的电势降落要比从C到A的过程中每单位距离上的电势降落小，故φC>35 V。因此选项B正确。

答案　B

在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断。

[即 学 即 练]

1．如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)

图4

A．UOP＝－10 sin θ(V) B．UOP＝10 sin θ(V)

C．UOP＝－10 cos θ(V) D．UOP＝10 cos θ(V)

解析　在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10 sin θ(V)，故A对。

答案　A

[基 础 梳 理]

1．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值，即E＝。

2．公式适用于匀强电场电场强度的计算。

3．由E＝可得到电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号V/m。

4．由E＝知电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

5．三个场强公式的比较

[典 例 精 析]

【例3】 图5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J。则该匀强电场的场强大小和方向是(　　)

图5

A．865 V/m，垂直AC向左

B．865 V/m，垂直AC向右

C．1 000 V/m，垂直AB斜向上

D．1 000 V/m，垂直AB斜向下

解析　把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC＝＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝1 000 V/m。选项D正确。

答案　D

[即 学 即 练]

2．如图6所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向夹角θ＝60°，已知a、b、c三点电势分别为4 V、4 V、－4 V则下列说法正确的是(　　)

图6

A．该匀强电场的场强E＝40 V/m

B．该匀强电场的场强E＝80 V/m

C．d点的电势为－2 V

D．d点的电势为 －4 V

解析　由题意可知Ubc＝4＋4 V，由几何关系得dbc＝Rsin 30°＋Rsin 60°＝0.1(1＋)，所以该匀强电场的场强E＝＝40 V/m，A、B错误；而dbd＝2Rsin 30°＝0.20 m，所以Ubd＝Edbd＝8 V，故d点的电势为－4 V，D正确。

答案　D

1．如图7所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，下列选项正确的是(　　)

图7

A．Ea＞Eb＞Ec

B．φa＞φb＞φc

C．φa－φb＝φb－φc

D．Ea＝Eb＝Ec

解析　沿着电场线的方向电势降低，φa＞φb＞φc，选项B对；只有一条电场线不能确定是匀强电场中的电场线，还是点电荷形成的电场中的电场线，故选项A、C、D错误。

答案　B

2．在如图8所示的电场中，A、B、C为同一电场线上的三个点。已知AB＝BC，则(　　)

图8

A．UAB＝UBC

B．UAB>UBC

C．UAB<UBC

D．由于不知电场线的方向所以无法确定电势差的大小

解析　由电场线的分布知，从A到C电场强度逐渐减小，由U＝Ed定性分析知UAB>UBC；B正确。

答案　B

3．如图9所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行。其中φa＝10 V，φb＝6 V，φd＝8 V，则c点电势为(　　)

图9

A．10 V B．4 V

C．7 V D．8 V

解析　因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝4 V。故选B。

答案　B

4．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图10所示，由此可知c点的电势为(　　)

图10

A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V

解析　解法一：利用沿相同方向相同距离上的电势降落相等的规律求解。如题图所示，因ab∥dc且ab＝dc，则Uab＝Udc，即φa－φb＝φd－φc，代入数值得φc＝8 V。同样也可以由Uad＝Ubc来求解。

解法二：利用沿同一路径相同距离上的电势降落相等的规律求解。如图所示，连接ac与bd，相交于O点，由Ubd＝φb－φd＝20 V，则bd的中点O的电势φO＝14 V，而O点又是ac的中点，则φa－φO＝φO－φc＝6 V，解得c点的电势φc＝8 V。

答案　B

1．对公式E＝的理解，下列说法正确的是(　　)

A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差

B．a点和b点间距离大，这两点的电势差一定大

C．公式中d是指a点和b点之间距离

D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离

解析　公式E＝只适用于匀强电场，A错；公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离，a点和b点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C错，D正确。

答案　D

2．下列关于匀强电场的结论正确的是(　　)

A．公式E＝也适用于匀强电场

B．根据U＝Ed可知任意两点的电势差与这两点距离成正比

C．匀强电场的场强在数值上不等于沿场强方向每单位长度上的电势差

D．匀强电场场强方向总是跟电荷所受电场力方向相同

解析　任意两点的电势差与这两点等势面垂直距离成正比，B错；匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上电势差，C错；匀强电场方向跟正电荷所受电场力方向相同，D错。

答案　A

3．如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为(　　)

图1

A．竖直向下，E＝0.4 N/C

B．水平向右，E＝0.4 N/C

C．水平向左，E＝40 N/C

D．水平向右，E＝40 V/m

解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝V/m＝40 V/m，故D项正确。

答案　D

4．如图2所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上一条直线上的点，A和B之间的距离等于C和B之间的距离，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　)

图2

A．一定等于6 V B．一定低于6 V

C．一定高于6 V D．无法确定

答案　B

5．在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达(　　)

A．50 V B．500 V C．5 000 V D．50 000 V

解析　U＝Ed＝104×0.5 V＝5 000 V。

答案　C

6．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是(　　)

解析　直线ab的中点的电势为6 V，与c点等电势，故应按D图求解。电场的方向则由电势高处指向电势低处。故D图正确。

答案　D

7．如图3所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟场强方向的夹角是60°，则Uab等于(　　)

图3

A．5 V B．10 V

C．－5 V D．－10 V

解析　在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d′＝·cos 60°＝1 cm，所以|Uab|＝Ed′＝500×10－2 V＝5 V。

由题图可知φa<φb，故Uab<0，所以Uab＝－5 V。

答案　C

8．如图4所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　　)

图4

A．E＝2 000 V/m　φc＝200 V

B．E＝5 000 V/m　φc＝－100 V

C．电子在C点具有电势能为－200 eV

D．电子在C点具有电势能为200 eV

解析　A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，A、B两板间场强E＝＝V/m＝5 000 V/m，φc＝－E×dc＝－50×4 V＝－200 V，A、B错误；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确。

答案　D

9．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图5所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。

图5

(1)两板间的场强大小E＝________；

(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差U12＝________。

解析　(1)两板间是匀强电场，由UAB＝Ed可得两板间的场强E＝＝V/m＝1.2×103 V/m。

(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm。

所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V。

答案　(1)1.2×103 V/m　(2)48 V

10．如图6所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。问：

图6

(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？

(2)A、B两点的电势差UAB为多大？

(3)匀强电场的场强为多大？

解析　(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1 J的功。

(2)由W＝qU，得

UAB＝＝V＝5 000 V。

(3)由U＝Ed，得E＝＝＝5×105 V/m。

答案　(1)－0.1 J　(2)5 000 V　(3)5×105 V/m

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/00ea9e66ba68a98271fe910ef12d2af90242a8d2.html