2.1.3 超几何分布
1.理解超几何分布及其推导过程.(重点、难点)
2.能用超几何分布解决一些简单的实际问题.(难点)
[基础·初探]
教材整理 超几何分布
阅读教材P44～P45例1以上部分，完成下列问题.
设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)超几何分布的模型是不放回抽样.(√)
(2)超几何分布的总体里可以有两类或三类特点.(×)
(3)超几何分布中的参数是N，M，n.(√)
(4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.(√)
2.设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则表示( )
A.5件产品中有3件次品的概率
B.5件产品中有2件次品的概率
C.5件产品中有2件正品的概率
D.5件产品中至少有2件次品的概率
【解析】 根据超几何分布的定义可知C表示从3件次品中任选2件，C
表示从7件正品中任选3件，故选B.
【答案】 B
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：
解惑：
疑问2：
解惑：
疑问3：
解惑：
[小组合作型]
超几何分布概率公式的应用
从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率.
【精彩点拨】 摸出5个球得7分，即摸出2个红球，3个白球，然后利用超几何分布的概率公式求解即可.
【自主解答】 设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N＝25，M＝10，n＝5，由于摸出5个球，得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为P(X＝2)＝≈0.385，
即恰好得7分的概率约为0.385.
1.解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解.
2.注意公式中M，N，n的含义.
[再练一题]
1.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列.
【解】 X的可能取值是1,2,3.
P(X＝1)＝＝
；
P(X＝2)＝＝
；
P(X＝3)＝＝
.
故X的分布列为
超几何分布的分布列
袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.
(1)求得分X的分布列；
(2)求得分大于6分的概率.
【精彩点拨】 →
→
【自主解答】 (1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.
P(X＝5)＝＝
，
P(X＝6)＝＝
，
P(X＝7)＝＝
，
P(X＝8)＝＝
.
故所求分布列为
(2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋
＝
.
求超几何分布的分布列时，关键是明确随机变量确实服从超几何分布及随机变量的取值，分清其公式中M，N，n的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后写出分布列.
[再练一题]
2.在本例中，设X1为取得红球的分数之和，X2为取得黑球的分数之和，X＝|X1－X2|，求X的分布列.
【解】 从袋中任取4个球的情况为：
1红3黑，X1＝2，X2＝3，X＝1；
2红2黑，X1＝4，X2＝2，X＝2；
3红1黑，X1＝6，X2＝1，X＝5；
4红，X1＝8，X2＝0，X＝8.
P(X＝1)＝＝
，P(X＝2)＝
＝
，
P(X＝5)＝＝
，P(X＝8)＝
＝
.
故所求的分布列为：
[探究共研型]
超几何分布的综合应用
探究 从含有5件次品的100件产品中任取3件.这100件产品可分几类？取到的次品数X的取值有哪些？求次品数X＝2的概率.
【提示】 产品分两类：次品和非次品；X取值为：0,1,2,3；P(X＝2)＝≈0.006..
在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/00a9e696e109581b6bd97f19227916888586b93a.html
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