第3讲 力和曲线运动
1．(2016·吉林辽远七中期中)如图所示，河的宽度为L，河水的流速为v0，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是( C )
A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点下游靠岸
C．甲、乙两船到达对岸的时间相等 D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
2．(2015·长沙市高考模拟考试三)在体育馆半径为R的半球形穹顶的顶点C的正下方P点，以一定初速度v0水平抛出一球，球恰好落在半球面与地面相交的D点，如图所示．设抛球点P到穹顶C的高度为h，不计空气阻力，则( C )
A．h越大，抛球速度v0越小
B．抛球速度v0有最大值vmax，且vmax＝
C．抛球速度v0有最小值vmin，且vmin＝
D．抛球速度v0越小，球的位移越小
解析：平抛的球恰好落在D点时水平位移R＝v0t，竖直位移R－h＝gt2，联立解得v0＝
，可见h越大，抛球速度越大，选项A错误；因为0≤h＜R，可见v0没有最大值，而当h＝0时抛球速度最小，且vmin＝
，选项B错误，C正确；抛球速度v0越小，h越小，则球的位移越大，选项D错误．
3．(2017·河北衡水中学联考)如图所示，离地面高2 m处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，已知重力加速度g＝10 m/s2，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是( A )
A． m/s B．2
m/s
C． m/s D．4
m/s
解析：设两球运动时间为t，
甲球作平抛运动，竖直方向上gt2＝2 m.
乙球沿光滑斜面下滑v0t＋gsin 45°t2＝
m.
解得t＝s，v0＝
m/s
4．(2015·海南卷)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，s＝m．取重力加速度大小g＝10 m/s2.
(1)一小环套在轨道上从a点静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径．
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．
解析：(1)小环套从ab滑落过程中，根据动能定理有
mgR＝mv
－0，
当小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝vbt，h＝gt2，
联立解得R＝＝0.25 m.
(2)小环套沿bc段轨道下滑过程，根据动能定理有
mgh＝mv
－0
设小环套滑到c点时速度方向与竖直方向的夹角为θ，θ等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角，根据平抛运动规律可知
sin θ＝＝
＝
，
根据运动的合成与分解可得sin θ＝，
联立解得v水平＝m/s.
答案：见解析
5．(2016·江苏南通调研一)如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接．一质量为m、带电量为＋q的物块(可视为质点)，置于水平轨道上的A点．已知A，B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？
(2)若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左运动的初速度vA＝，沿轨道恰好能运动到最高点D，向右飞出．则匀强电场的场强为多大？
(3)若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小E＝.现将物块从A点由静止释放，运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n(n＝1,2,3，…)次经过B点时的速度大小．
解析：(1)设物体在A点的速度为v1，由动能定理有
－μmgL－mgR＝0－mv
，解得v1＝
.
(2)设匀强电场的场强大小为E、物块在D点的速度为vD，则mg－Eq＝m，
－μ(mg－Eq)L－(mg－Eq)·2R＝mv
－
mv
，
解得E＝.
(3)设第2,4,6，…，2n次经过B点时的速度分别为v2，v4，…v2n，第2,4,6，…，2(n－1)次离开B点向右滑行的最大距离分别为L1，L2，…，Ln－1，则
(qE－μmg)L＝mv
，－(qE＋μmg)L1＝0－
mv
，
(qE－μmg)L1＝mv
，解得
＝
＝
.
同理＝
，
…
＝
，
综上可得＝
n－1，
v2n＝n－2
.
答案：见解析
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/004375d8b207e87101f69e3143323968001cf451.html
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